Оборотний елемент

Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент ${\displaystyle \mathbf {a} }$ кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент ${\displaystyle \mathbf {b} }$, що ${\displaystyle {\mathbf {a} }{\mathbf {b} }={\mathbf {b} }{\mathbf {a} }=1}$.

Множина всіх О. е. (одиниць кільця) утворює мультиплікативну групу, яку називають групою одиниць або групою О. е..

Якщо ${\displaystyle \mathbf {a} }$ — дільник одиниці, тоді елементи ${\displaystyle {\mathbf {a} }x}$ і ${\displaystyle x{\mathbf {a} }}$ називаються асоційованими з ${\displaystyle x}$.

Зазвичай поняття дільника одиниці й асоційованого елемента вживається для областей цілісності.