Одиничний вектор

Одини́чний ве́ктор (орт, одиничний вектор нормованого векторного простору) — вектор одиничної довжини; вектор, норма (довжина) якого дорівнює одиниці обраного масштабу.

Одиничний вектор $\mathbf {\hat {v}}$ , колінеарний з заданими $\mathbf {v}$ , (нормований вектор) визначається за формулою

\mathbf {\hat {v}} ={\frac {\mathbf {v} }{|\mathbf {v} |}}

,

де |v| — норма (або довжина) v. Термін нормований вектор інколи використовується, як синонім одиничного вектору.

Як базисні найчастіше обираються саме одиничні вектори, оскільки це спрощує обчислення. Кожен вектор у просторі можна записати як лінійну комбінацію базисних векторів.

За визначенням, у евклідовому просторі скалярний добуток двох одиничних векторів є скалярним значенням, яке дорівнює косинусу меншого утвореного ними кута. У тривимірному евклідовому просторі векторний добуток двох довільних одиничних векторів — це третій вектор, ортогональний до обох з них, який має довжину, яка дорівнює синусу меншого утвореного ними кута.

Ортогональні системи координат

Декартова система координат

Одиничні вектори можна використати для представлення осей декартової системи координат. Наприклад, одиничні вектори у напрямку осей x, y та z у тривимірному випадку будуть

\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}

Див. також

Джерела

Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.