Одиничний квадрат

У математиці одиничний квадрат — це квадрат, сторони якого мають довжину 1. Часто, під одиничним квадратом мають на увазі квадрат у декартовій площині, вершини якого розташовані у чотирьох точках (0, 0), (1, 0), (0, 1) та (1, 1).

Одиничний квадрат у дійсній площині

Декартові координати

У декартовій системі координат з координатами (x, y) одиничний квадрат визначається як квадрат, що складається з точок, де x і y лежать у замкнутому одиничному інтервалі від 0 до 1.

Тобто, одиничний квадрат є декартовим добутком I × I, де I позначає замкнутий одиничний інтервал.

Комплексні координати

Одиничний квадрат також можна розглядати як підмножину комплексної площини топологічного простору, утвореного комплексними числами. У цьому поданні чотири вершини одиничного квадрата знаходяться у чотирьох комплексних числах 0, 1, i та 1 + i .

Проблема раціональної відстані
Нерозв'язана проблема математики:
Чи існує на площині точка для якої відстані від усіх чотирьох кутів одиничного квадрата є раціональними?
(більше нерозв'язаних проблем математики)

Невідомо, чи існує на площині точка з раціональними відстаннями від усіх чотирьох вершин одиничного квадрата[1].

Див. також

Примітки
  1. Guy, Richard K. (1991). Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (вид. 2nd). Springer-Verlag. с. 181–185.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.