Перемножування сукупностей вимірів

Є ${\displaystyle N\geq 2}$ генеральних сукупностей вимірів

${\displaystyle X'_{1}=(x'_{1})={\begin{pmatrix}x'_{11}\\x'_{12}\\\cdots \\x'_{1n}\end{pmatrix}};\,\,X'_{2}=(x'_{2})={\begin{pmatrix}x'_{21}\\x'_{22}\,\\\cdots \\x'_{2n}\end{pmatrix}};\,\cdots \,\,X'_{N}=(x'_{N})={\begin{pmatrix}x'_{N1}\\x'_{N2}\\\cdots \\x'_{Nn}\end{pmatrix}}.}$

Виконується пряма групова алгебраїчна операція множення значень вимірів

${\displaystyle X'_{1}\cdot X'_{2}\cdot \,\cdots \,\cdot X_{N}={\begin{pmatrix}x'_{11}\cdot x'_{21}\cdot \,\cdots \,\cdot x'_{N1}\\x'_{21}\cdot x'_{22}\cdot \,\cdots \,\cdot x'_{N2}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\x'_{N1}\cdot x'_{N2}\cdot \,\cdots \,\cdot x'_{Nn}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}u'_{1}\\u'_{2}\\\cdots \\u'_{n}\end{pmatrix}}=(u')=U'}$ (прямий добуток).

В сукупності ${\displaystyle U'=(u')\,}$ визначається множина ${\displaystyle \left\{u\right\}}$ показників прямого добутку, що являє собою область значень числової змінної, яка називається випадковою величиною ${\displaystyle U\,}$, або добутком ${\displaystyle U=X_{1}\cdot X_{2}\cdot \,\cdots \,\cdot X_{N}}$ генеральних сукупностей вимірів [1][2].

Звичайні сукупності вимірів розглядаються як вибірки, що відображають окремі випадкові величини. В результаті перемножування значень вимірів одержують прямий добуток ${\displaystyle (u')\,}$, який репрезентує величину ${\displaystyle {U\,}}$.

• Щоб знайти числові характеристики добутку сукупностей вимірів досить знати сукупність ${\displaystyle (u')\,}$ значень прямого добутку ${\displaystyle {U'\,}}$ цих сукупностей.

Якщо є дві сукупності ${\displaystyle x,y\,}$ вимірів, їх сума ${\displaystyle z=x+y\,}$, різниця ${\displaystyle v=x-y\,}$, тоді середнє значення, вибіркова дисперсія величини ${\displaystyle u=xy\,}$ матимуть такий вигляд:[3]

${\displaystyle {\overline {u}}={\frac {{\overline {z^{2}}}-{\overline {v^{2}}}}{4}};}$

${\displaystyle s_{u}^{2}={\frac {{\overline {z^{4}}}+{\overline {v^{4}}}-2\left({\overline {x^{4}}}+{\overline {y^{4}}}\right)}{12}}-{\overline {u}}^{2},}$

де ${\displaystyle {\overline {z^{2}}},\,{\overline {v^{2}}},\,{\overline {z^{4}}},\,{\overline {v^{4}}},\,{\overline {x^{4}}},\,{\overline {y^{4}}}}$ — це квадрати, 4-ті степені величин ${\displaystyle z,\,v,\,x,\,y.}$

• Статистична змінна