Періодична група

Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, ${\displaystyle \forall a\in G\;\exists r\in \mathbb {N} \$ :\ a^{r}=e} . Всі скінченні групи періодичні.

Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.

Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.

Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є проблема Бернсайда. Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали Голод і Шафаревич у 1964 році (див. теорема Голода—Шафаревича).