Полегшене резервування

Поле́гшене резервува́ння — спосіб резервування елементів, при якій резервні елементи знаходяться в частково навантаженому стані і мають меншу інтенсивність відмов, ніж основні елементи. Полегшене резервування використовується в радіоелектронній апаратурі. Граничними випадками полегшеного резервування є навантажене резервування і ненавантажене резервування. При дослідженні систем з полегшеного резервування звичайно припускають, що ймовірність відмови за час ${\displaystyle \!dt}$ для основного елемента рівна ${\displaystyle \!\lambda dt}$, а для резервного ${\displaystyle \!\lambda _{1}dt}$, де ${\displaystyle \!\lambda _{1}<\lambda }$. Хай система складається з ${\displaystyle \!n}$ основних і ${\displaystyle \!m}$ резервних елементів. Якщо елементи, що відмовили, не відновлюються, то середній час до відмови системи, що характеризується наявністю ${\displaystyle \!m+1}$ елементів, що відмовили. ${\displaystyle \!t{}_{ser}={\frac {1}{\lambda n}}+{\frac {1}{\lambda n+\lambda _{1}}}+\ldots +{\frac {1}{\lambda n+\lambda _{1}m}}.}$ Якщо елементи, що відмовили, відновлюються, причому є ${\displaystyle \!r}$ операторів, кожний з яких відновлює один елемент за випадковий час з густиною ${\displaystyle \!\mu e^{-\mu t},\,\,t>0}$, то стаціонарна ймовірність безвідмовної роботи системи рівна ${\displaystyle \!(\theta _{0}+\ldots +\theta _{m})/(\theta _{0}+\ldots +\theta _{n+m})}$, де ${\displaystyle \!\theta _{j}=(\lambda _{0}\ldots \lambda _{j-1})/(\mu _{1}+\ldots +\mu _{j}),\,\,\lambda _{j}=n\lambda +(m-j)\lambda _{1}}$ при ${\displaystyle \!j\leq m,\,\,\lambda _{j}=(n+m-j)\lambda }$, ${\displaystyle \!j>m,\,\,\mu _{j}=j\mu }$, ${\displaystyle \!j\leq r,\,\,\mu _{j}=r\mu }$ при ${\displaystyle \!j>r}$. Остання формула у разі ${\displaystyle \!r\geq n+m}$ виконується також при довільному розподілі часу відновлення елемента, якщо середній час відновлення рівний ${\displaystyle \!1/\mu }$. Математичне сподівання довжини інтервалу між відмовами такої системи дорівнює ${\displaystyle \!(\theta _{0}+\theta _{1}+\ldots +\theta _{n+m})/(\lambda n\theta _{m}).}$ При ${\displaystyle \!{\frac {\lambda }{\mu }}\to 0}$ розподіл цього інтервалу при відповідній зміні масштабу часу збігається до експоненційного розподілу.

І. М. Коваленко