Правила Юм-Ротері

Для твердих розчинів заміщення правила Юм-Ротері формулюються так:

1. Розчинність є можливою, якщо кристалічні ґратки розчиненого елемента і розчинника є однаковими.

2. Утворення твердого розчину можливе якщо атомні радіуси розчиненого елемента (${\displaystyle r_{\mathrm {s} }}$) і розчинника (${\displaystyle r_{\mathrm {r} })}$ різняться не більше, ніж на 15 %[2]:

${\displaystyle M=\left({\frac {r_{\mathrm {s} }-r_{\mathrm {r} }}{r_{\mathrm {r} }}}\right)\cdot 100\%\leqslant 15\%,}$

3. Максимальна розчинність досягається, якщо елемент, який розчиняється і розчинник мають однакову валентність[3], причому метали з меншою валентністю краще розчиняють метали з більшою валентністю ніж навпаки[2][4][5].

4. Розчинений елемент і розчинник мають мати близьку електронегативність (різниця не має перевищувати 0,2…0,4), у протилежному випадку елементи, що розглядаються замість твердих розчинів схильні до утворення інтерметалічних сполук.

Для твердих розчинів проникнення правила Юм-Ротері такі:

1. Атом розчиненого елемента має мати атомний радіус (${\displaystyle r_{\mathrm {s} }}$) менший, ніж розмір пустот (вакансій) у кристалічній ґратці розчинника, але бути більшим за розмір найменшої з можливих пор, тобто має виконуватись правило Геґґа (англ. Hägg's rule)[6][7]:

${\displaystyle 0,25\cdot {r_{\mathrm {r} }}\leq {r_{\mathrm {s} }}\leq 0,59\cdot {r_{\mathrm {r} }}}$

2. Розчинений елемент і розчинник мають мати близьку електронегативність[8].

• W. Hume-Rothery. Atomic Theory for Students of Metallurgy. — (fifth reprint). — London : The Institute of Metals, 1969.
• W. Hume-Rothery, R. W. Smallman and C. W. Haworth. The Structure of Metals and Alloys. — London : The Institute of Metals, 1969..
• A. H. Cottrell. An Introduction to Metallurgy. — London, 1967. — 192 с.
• Mizutani, Uichiro. Hume-Rothery Rules for Structurally Complex Alloy Phases. — Taylor & Francis, 2010. — ISBN 978-1-4200-9058-1.