Правильний 65537-кутник

Правильний 65537-кутник (шістдесятѝп'я̀титѝсячп'я̀тсо̀ттрѝдцятисѐмику̀тник) — геометрична фігура з групи правильних многокутників, що складається з 65 537 кутів і 65 537 сторін. Внаслідок малості центрального кута у графічному зображенні правильний 65537-кутник майже не відрізняється від кола.

65537-кутник чи коло?

Побудова

Примітна особливість 65537-кутника — той факт, що його можливо побудувати, використовуючи тільки циркуль та лінійку.

Число 65537 — найвідоміше просте число Ферма:

.

Карлом Фрідріхом Гаусом 1836 року було доведено, що правильний n-кутник можна побудувати циркулем та лінійкою, якщо непарні прості дільники n є різними числами Ферма. У 1836 році П. Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує. Сьогодні це твердження відоме як теорема Гауса — Ванцеля.

1894 року Іоган Густав Гермес після більш ніж десятирічних досліджень знайшов спосіб побудови правильного 65537-кутника та описав його в рукописі розміром більш ніж 200 сторінок [1] (оригінал рукопису зберігається у бібліотеці Геттінгенський університет). З цього приводу Джон Літлвуд пожартував: «Один нав'язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому: — Йдіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника! Аспірант пішов і повернувся тільки через 20 років».[2]

Пропорції

Кути

Центральний кут рівний   .

Внутрішній кут рівний   .

Наочне уявлення

Для ілюстрації пропорцій практично неуявної фігури можуть слугувати такі міркування:

  • Відхилення центрального кута від 0°, а також відхилення внутрішнього кута від 180° складають всього лише приблизно 0,005°. Якщо припідняти за один кінець лежачу на землі жердину довжиною 100 м тільки на один сантиметр, то вона утворить з землею приблизно цей кут.
  • Якщо намалювати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 см, діаметр описаного навколо нього кола буде більшим за 200 м.
  • Якщо намалювати 65537-кутник діаметром 20 см, довжина однієї його сторони виявиться меншою однієї десятої товщини найтоншої людської волосини.

Примітки
  1. Johann Gustav Hermes (1894). Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen) 3: 170—186.(нім.)
  2. Дж. Літлвуд. Математична суміш. — М. : Наука, 1990. — ISBN 5-02-014332-4.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.