Принцип максиміну

Принцип максиміну — принцип оптимальної поведінки гравців у теорії ігор.

Принцип максиміну полягає в намаганні максимізувати мінімальний виграш, має особливо велике значення в антагоністичних іграх, в яких призводить до отримання першим гравцем значення гри.

Слідуючи принципу максиміну, гравці часто вимушені застосовувати змішані стратегії.

Крите́рій Вальда використовується у задачах прийняття рішень.

Нехай ${\displaystyle u(x,s)}$ є функція рішень, визначена на ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів, тоді використання цього критерію означає вибір найкращого рішення у найгіршій (і можливій) ситуації.

Множина оптимальних рішень:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x\in X}\min _{s\in S}u(x,s)}$

Для дискретного випадку (коли замість поверхні рішень ${\displaystyle u(x,s)}$ фігурує матриця рішень ${\displaystyle \mathbf {U} =(u_{kj})_{M\times N}}$), то ${\displaystyle X_{opt}}$ матиме вигляд:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k},k={\overline {1,M}}}\min _{j={\overline {1,N}}}u_{kj}}$

де ${\displaystyle u(x,s)}$  — функція рішень, визначена на ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів.

Зауваження — якщо матриця рішень (функція рішень) характеризує збитки або втрати, то цей критерій використовується як мінімаксний.

Наприклад:

${\displaystyle \mathbf {U} ={\begin{pmatrix}6&8&2&4\\3&7&3&5\\7&5&1&4\\4&2&5&7\\6&3&2&8\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k},k={\overline {1,5}}}\{2,\{3,3\},1,2,2\}=\{x_{2}\}}$