Простий многогранник

Простий многогранник — опуклий $d$ -вимірний многогранник у якого із будь-якої вершини виходить рівно $d$ ребер.

Приклади

Розмірність 3
Будь-який многогранник Коксетера є простим

Властивості

многогранник є простим тоді і тільки тоді, коли його двоїстий многогранник симпліціальний.
Рівняння Дена — Сомервіля для простого многогранника має такий вигляд: якщо $f_{k}$ — число $k$ -вимірних граней $n$ -вимірного многогранника і
$\sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k}$

то

h_{k}=h_{n-k}

для будь-якого

k

.

Комбінаторний тип простого многогранника повністю визначається графом із його вершин і ребер.[1]
Прості многогранники утворюють відкриту всюди щільну множину в просторі многогранників з фіксованим числом граней корозмірності 1, що має метрику Гаусдорфа.

Примітки

Kalai, Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph. J. Combin. Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 381–383.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.