Прямий вузол (теорія вузлів)

В теорії вузлів прямий вузол — це складений вузол, отриманий з'єднанням трилисника з його відбиттям. Вузол тісно пов'язаний з бабиним вузлом, який також є з'єднанням двох трилисників. Оскільки трилисник є найпростішим нетривіальним вузлом, прямий і бабин вузли є найпростішими складеними вузлами.

Прямий вузол
Прямий вузол, поданий як стрічковий вузол

Прямий вузол є математичною версією побутового прямого вузла.

Побудова

Прямий вузол можна побудувати з двох трилисників, один з яких повинен бути лівостороннім, а інший — правостороннім. Кожен з вузлів розсікається і вільні кінці попарно з'єднуються. Внаслідок з'єднання виходить прямий вузол.

Важливо брати саме два дзеркальних образи трилисника. Якщо взяти два однакових трилисники, вийде бабин вузол.

Властивості

Прямий вузол є ахіральним, що означає, що він не відрізняється від свого дзеркального образу. Число перетинів прямого вузла дорівнює 6, що є мінімумом для складених вузлів.

Многочлен Александера прямого вузла дорівнює

що просто є квадратом многочлена Александера трилисника.

Аналогічно, многочлен Александера-Конвея прямого вузла дорівнює

Ці два многочлени такі ж, як і для бабиного вузла. Однак многочлен Джонса прямого вузла дорівнює

Цей многочлен дорівнює добутку многочленів Джонса для лівого і для правого трилисників і він відрізняється від многочлена Джонса для бабиного вузла.

Група прямого вузла задається таким чином:

.

Ця група ізоморфна групі бабиного вузла, і це є найпростішим прикладом двох різних вузлів з ізоморфними групами вузлів.

На відміну від бабиного вузла прямий вузол є стрічковим, а тому зрізаним.

Див. також

Примітки

    Література

    • А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология математической теории. — Москва : МЦНМО, 2005. — С. 58. — ISBN 5-94057-220-0.
    • С. В. Дужин, С. В. Чмутов. Математическое просвещение. Сер. 3. — 1999. — С. 72—73.
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.