Квадрат (алгебра)

Квадра́том числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до степеня 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрата — отримання квадратного кореня.

y=x², при цілих значеннях x на відрізку від 1 до 25


Квадрат цілого числа

Початок числової послідовності для квадратів цілих невід'ємних чисел (послідовність A000290 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) виглядає наступним чином:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849…

Квадрат натурального числа можна також записати у вигляді суми перших непарних чисел:

1:
2:

7:

Ще один спосіб запису квадрата натурального числа:


Приклад:

1:
2:

4:

Сума квадратів перших натуральних чисел обчислюється за формулою:

Квадрат комплексного числа

Квадрат комплексного числа в алгебраїчній формі можна обчислити за формулою:

Аналогічна формула для комплексного числа у тригонометричній формі:

Геометричний зміст

Квадрат числа дорівнює площі квадрата зі стороною, яка дорівнює цьому числу.

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.