Різницеве рівняння

Різницеве рівняння — рівняння, що зв'язує значення деякої невідомої функції в будь-якій точці з її значенням в одній або декількох точках, віддалених від даної на певний інтервал. Застосовується для опису дискретних систем.

Приклади

Найвідоміший приклад — це рекурентне рівняння гамма-функції
$\Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z).$

Слід пам'ятати, що Гамма-функція - не єдине рішення цього різницевого рівняння. Наприклад, функція

\sin {(2\pi z})\cdot \Gamma (z)

також задовольняє цьому рівнянню.

Властивості

Різницеве рівняння можна подати як диференціальне рівняння нескінченного порядку, в силу тотожності
$F(z+a)=\exp \left(a\,{\frac {d}{dz}}\right)F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {a^{n}\,F^{(n)}}{n!}}=F(z)+a\,F'(z)+{\frac {a^{2}\,F''(z)}{2}}\dots .$

Див. також

Лінійна рекурентна послідовність — розв’язок найпростішого типу різницевого рівняння.
Різницева схема

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.