Синхротронне випромінювання

Загальна інтенсивність магнітогальмівного випромінювання при русі зарядженої частинки по колу в магнітному полі дається формулою[2][3]

${\displaystyle I={\frac {2e^{4}B^{2}v^{2}}{3m^{2}c^{5}(1-v^{2}/c^{2})}}}$,

де ${\displaystyle I}$ — інтенсивність, ${\displaystyle e}$ — електричний заряд частинки, ${\displaystyle m}$ — її маса, ${\displaystyle v}$ — швидкість, ${\displaystyle B}$ — магнітна індукція, ${\displaystyle c}$ — швидкість світла.

У релятивістському випадку, коли швидкість частинки близька до швидкості світла, знаменник швидко зростає, й інтенсивність синхротронного випромінювання стає пропорційною квадрату енергії, на відміну від пропорційності енергії для нерелятивістського циклотронного випромінювання:

${\displaystyle I={\frac {2e^{4}B^{2}v^{2}}{3m^{2}c^{3}}}\left({\frac {E^{2}}{mc^{2}}}\right)}$,

де E — енергія частинки[4].

У випадку електрона, за один оберт випромінюється енергія ${\displaystyle \Delta E=88{\frac {E^{4}}{R}}}$, де енергія вимірюється в ГеВ, а радіус траєкторії — в метрах[5].

Порівняння розповсюдження циклотронного і синхротронного випромінювання

Синхротронне випромінювання дуже анізотропне. При русі частинки по колу в прискорювачі воно в основному зосереджене в площині орбіти, при використанні ондулятора — направлене в основному вперед у напрямку руху частинки. Кутове відхилення не перевищує[4]

${\displaystyle \Delta \theta ={\frac {mc^{2}}{E}}}$,

де ${\displaystyle E}$ — енергія частинки(${\displaystyle E\gg mc^{2}}$ для ультрарелятивістських частинок).

Для прикладу, електрон з енергією 2 ГеВ випромінює в конусі з кутом при вершині 50 кутових секунд[6].

Спектр синхротронного випромінювання (логаріфмічна шкала)

Частотний спектр випромінювання є лінійчастим, з частотами ${\displaystyle \omega _{H}(n+1/2)}$, де ${\displaystyle \omega _{H}}$ — частота обертання частинки (циклотронна частота), проте максимум випромінювання припадає на високі гармоніки:

${\displaystyle \omega _{max}=\omega _{H}\gamma ^{3}}$, де ${\displaystyle \gamma =\left({\frac {E}{mc^{2}}}\right)}$,

де лінії спектру розташовані дуже густо, тому можна казати про квазінеперервність спектру[7].

Загальна формула, що виражає інтенсивність випромінювання в залежності від частоти, така[7]:

${\displaystyle dI={\frac {{\sqrt {3}}e^{3}B}{2\pi mc^{2}}}{\frac {\omega }{\omega _{c}}}\int _{\omega /\omega _{c}}^{\infty }K_{5/3}(\eta )\,d\eta }$</math>,

де критична частота дорівнює

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {3eB}{2mc}}\left({\frac {E}{mc^{2}}}\right)^{2}}$

а ${\displaystyle K_{\nu }(\eta )}$ — функція Макдональда (модифікована функція Бесселя другого роду)

У випадку, коли n значно менше ${\displaystyle \gamma ^{3}}$, інтенсивність випромінювання дорівнює

${\displaystyle I_{n}=0,52{\frac {e^{4}B^{2}}{m^{2}c^{3}}}\gamma ^{2}n^{1/3}}$,

а у випадку значно більших n:

${\displaystyle I_{n}={\frac {e^{4}B^{2}n^{1/2}}{2{\sqrt {\pi }}m^{2}c^{3}}}\gamma ^{5/2}\exp \left[{-{\frac {2}{3}}n\gamma ^{3}}\right]}$

Сторонній спостерігач бачить випромінювання лише коли частинка рухається прямо на нього. Через це він не може сприймати його весь час, але фіксує окремі імпульси з частотою, що дорівнює частоті обертання частинки. Тривалість кожного імпульсу дорівнює:

${\displaystyle \tau ={\frac {R}{2\gamma ^{3}c}}}$

у випадку, якщо спостерігач знаходиться в площині обертання частинки.

Випромінювання лінійно поляризоване у площині обертання частинки. Випромінювання, що напрямлене вище або нижче площини обертання є право- і лівоеліптично поляризованим відповідно. Випромінювання, що напрямлене в перпендикулярно до площини обертання має кругову поляризацію, проте інтенсивність випромінювання при великих кутах спадає експоненційно.

Зараз у світі працює понад 50 джерел синхротронного випромінювання. Найбільше — у США (9) і Японії (8)[15].

Усі джерела умовно поділяють на три покоління. Принципова схема усіх них є подібною, проте енергетичні масштаби відрізняються на порядки. В середньому, за останні 50 років, кожні десять років яскравість рентгенівських джерел синхротронного випромінювання збільшується у тисячу разів[16].

Першими джерелами синхротронного випромінювання були прискорювачі високих енергій, які не були призначені для його генерації. Випромінювання вважалося паразитним ефектом, що ускладнювало роботу синхротронів і бетатронів. Такі джерела використовувалися у перших експериментах над синхротронним випромінюванням у 1950-х і 1960-х роках[17].

Схема синхротрона. Кожен відрізок, на якому відбувається поворот пучка суміщений з вікном, через яке виходить випромінювання

Після того, як користь синхротронного випромінювання стала зрозумілою, почали будуватися пристрої, призначені для його створення, так звані «фабрики фотонів». Такі спеціалізовані синхротрони отримали назву накопичувальні кільця[17]. Вони побудовані таким чином, щоб зберігати у собі пучок електронів довгий час. Для цього у них підтримується вакуум високого ступеню і використовуються спеціальні (квадрупольні і секступольні) магніти, що не дозволяють пучку розширюватися.

Третє покоління джерел відрізняється вбудованими вігглерами і ондуляторами — елементами, що генерують сильне змінне магнітне поле, і при потраплянні всередину них пучка електронів — синхротронне випромінювання високої спектральної яскравості. Такі накопичувальні кільця підтримують можливість багаторазової інжекції електронів в пучок, що дозволяє підтримувати його стабільним практично необмежений час.[17][16].

Особливістю природних джерел синхротронного випромінювання є широкий розподіл енергій заряджених частинок (протонів, електронів та ядер важчих елементів), що проходять через магнітне поле. Зазвичай, енергія космічних променів має ступеневий розподіл ${\displaystyle I(E)\sim E^{-\beta }}$ (показник ступеню в середньому дорівнює -3), тому сумарний спектр випромінювання набуває іншої форми — також ступеневої, ${\displaystyle I(\nu )\propto \nu ^{\frac {-(\beta -1)}{2}}}$[18]. Величину ${\displaystyle {\frac {\beta -1}{2}}}$ називають спектральним індексом випромінювання. Іншим аспектом є самопоглинання випромінювання потоком частинок, через яке у спектрах спостерігається «завал» на низьких частотах (вони поглинаються краще, ніж високі). Також, частинки що випромінюють можуть рухатись у розрідженій плазмі, що також сильно змінює розподіл інтенсивності випромінювання (ефект Разіна-Цитовича)[19].

Іншою важливою особливістю астрономічних джерел синхротронного випромінювання є те, що часто частинки рухаються у змінному магнітному полі. Магнітне поле галактик є дуже слабким, тому радіуси руху ультрарелятивістських частинок становлять сотні астрономічних частинок і більше. При цьому, сама структура магнітного поля галактики є заплутаною, через що рух частинок у ньому нагадує броунівський[18]. Магнітне поле ж менших об'єктів, таких як нейтронні зірки, має більшу напруженість, проте і значно меншу просторову протяжність.

Можна виділити такі джерела космічного синхротронного випромінювання:

• Ядра активних галактик. Такі структури знайдені в квазарах та багатьох радіогалактиках[20].
• «Радіобульбашки» або «лоби»(англ. lobes) — великомасштабні структури (їх розміри досягають 4 МПк), бульбашки наповнені газом, що зазвичай розташовані симетрично навколо галактики або квазару[21]. У нашій Галактиці існують подібні об'єкти — бульбашки Фермі.
• Релятивістські струмені, або джети — довгі (до 300 тисяч світлових років[22]) струмені газу, що вириваються з галактичних ядер[21].
• Нейтронні зорі — напруженість електричного поля біля поверхні цих компактних зірок досягає 6×10¹⁰ Вт/см, тому частинки у ньому швидко розганяються до релятивістських швидкостей, і починають взаємодіяти з надзвичайно сильним магнітним полем зорі. Фотони, що народжуються під час цієї взаємодії є одним з основних каналів втрати нейтронною зорею енергії обертання[23].
• Залишки наднових. Вибух наднової прискорює частинки, а ударна хвиля у міжзоряному газі стискає його і створює зону підсиленого магнітного поля. У молодих туманностях світять частинки, прискорені надновою, а у більш старих — високоенергетичні космічні промені[24].

Тимчасові явища, що супроводжуються синхротронним випромінюванням можуть спостерігатися і на Сонці а також на планетах-гігантах (Юпітері і Сатурні)[25].