Список логічних символів

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Категорія
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2 ⇒ x² = 4 правильно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді й лише тоді	A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні.	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\neg$ \lnot или \neg $\sim$ \sim
	not (не)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	$\wedge$ \wedge або \land \&[2]
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	$\lor$ \lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ ⊻	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне.	U+2295 U+22BB	⊕	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно правильне.	A ⇒ ⊤ завжди правильне.	U+22A4	T	$\top$ \top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Суперечність	Твердження ⊥ безумовно неправильне.	⊥ ⇒ A завжди правильне.	U+22A5	⊥ F	$\bot$ \bot
	Неправильно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	${\displaystyle \exists$ \exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; ⇔	${\displaystyle$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	визначається як
	усюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	$(~)$ ()
	дужки
	усюди
⊢	Турнікет	x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Подвійний турнікет	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\models$ \models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
• : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.

U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
U+2201 ∁ Доповнення.
U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як ${\overline {\wedge }}$ .
U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

U+2310 ⌐ Скасований НЕ.

U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: $\wedge$ , а квантор існування так: $\vee$ . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.^{[джерело?]}

Див. також

Таблиця математичних символів

Примітки

HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
Brody, 1973, с. 93.

Посилання

Named character entities in HTML 4.0 (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.

[2] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.

[FOOTNOTEBrody197393-3] Brody, 1973, с. 93.