Стична площина

У математиці, особливо в диференціальній геометрії, стична площина (англ. osculating plane) є площиною в евклідовому або в афінному просторі, яка стикається з підмноговидом у точці таким чином, щоб був дотик другого порядку в цій точці.

Репер Френе-Серрі для кривої в просторі і стична площина натягнута на вектори T і N.

Дотична площина в евклідовому просторі може бути описана в термінах формул Френе-Серрі як лінійна оболонка дотичного і нормального векторів.

Стична площина кривої

У евклідовому просторі, площина π називається стичною площиною кривої в точці P, якщо

де Q — точка на кривій, d — відстань від точки Q до площини π[1].

Відомо, що у кожній точці C²-регулярної кривої існує стична площина. Якщо для радіус-вектора кривої, вектори і в точці P не колінеарні, то стична площина єдина. В іншому випадку, будь-яка площина, що проходить через дотичну в точці P, є стичною в цій точці.

Нехай крива задається радіус-вектором . Точці P відповідає значення параметру . Тоді вектором нормалі стичної площини в точці P буде вектор , а рівняння стичної площини буде

або

В координатному вигляді рівняння стичної площини до кривої, заданої параметричним рівнянням , у точці має вигляд:

Примітки

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.