Стична площина
У математиці, особливо в диференціальній геометрії, стична площина (англ. osculating plane) є площиною в евклідовому або в афінному просторі, яка стикається з підмноговидом у точці таким чином, щоб був дотик другого порядку в цій точці.
Дотична площина в евклідовому просторі може бути описана в термінах формул Френе-Серрі як лінійна оболонка дотичного і нормального векторів.
Стична площина кривої
У евклідовому просторі, площина π називається стичною площиною кривої в точці P, якщо
де Q — точка на кривій, d — відстань від точки Q до площини π[1].
Відомо, що у кожній точці C²-регулярної кривої існує стична площина. Якщо для радіус-вектора кривої, вектори і в точці P не колінеарні, то стична площина єдина. В іншому випадку, будь-яка площина, що проходить через дотичну в точці P, є стичною в цій точці.
Нехай крива задається радіус-вектором . Точці P відповідає значення параметру . Тоді вектором нормалі стичної площини в точці P буде вектор , а рівняння стичної площини буде
або
В координатному вигляді рівняння стичної площини до кривої, заданої параметричним рівнянням , у точці має вигляд:
Примітки
Див. також
Джерела
- Борисенко, О. А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — ISBN 5-7768-0388-8.