Топологія Зариського

В класичній алгебричній геометрії топологія Зариського — топологія в афінному просторі ${\displaystyle k^{n}}$ над алгебрично замкнутим полем ${\displaystyle k}$, замкнутими множинами якої є алгебричні множини, тобто множини виду:

${\displaystyle V(S)=\{x\in \mathbb {A} ^{n}\mid f(x)=0,\forall f\in S\}}$

де S — множина многочленів з n змінними над полем k.

n-вимірний проективний простір ${\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}$ визначається як множина ${\displaystyle \mathbb {A} ^{n+1}}$ де точки, що відрізняються множенням на елементи з k ідентифікуються. Якщо S — множина однорідних многочленів, то замкнутими множинами топології Зариського є множини виду:

${\displaystyle V(S)=\{x\in \mathbb {P} ^{n}\mid f(x)=0,\forall f\in S\}.}$