Точка зламу

Точка зламу або кутова точка особлива точка кривої, яка має властивість, що гілки кривої, на які ця точка ділить початкову криву, мають у цій точці різні (односторонні) дотичні[1][2]. Функція не є гладкою в даній точці.

Кажуть, що функція має точку зламу, якщо графік функції має точку зламу. Функція має точку зламу, якщо вона має різні праву і ліву похідні, тобто, виконується нерівність і хоча б одна з них скінченна (права або ліва границя не прямує до ).

Точкою зламу функції є критична точка першого роду в якій похідна функції має розрив (за винятком випадку нескінченних односторонніх похідних одного знака)[3], тобто права і ліва похідні не збігаються. Точка зламу нерідко є точкою локального екстремуму, в тому випадку якщо похідні зліва і справа мають різні знаки.

Приклад: функція

функція є неперервною в точці (0,0). Похідна дорівнює , яка має розрив у точці (0,0).  — права і ліва похідні не збігаються. Таким чином точка (0,0) є точкою зламу функції.

Функція

Примітки

  1. А. Б. Иванов И. М. Виноградов. Излома точка // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия. М., 1977—1985. // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
  2. А. В. Иванов И. М. Виноградов. Особая точка // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия. М., 1977—1985. // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
  3. Иванов В. И., Васин С. И. Методические указания к изучению темы «Исследование функции». М. : Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина, 2010. — 35 с.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.