Квазілінійна корисність

Відношення переваги ${\displaystyle \succsim }$ квазілінійне за товаром 1, якщо:

• весь множини байдужості утворюються паралельним зміщенням уздовж осі товару 1. Якщо споживач індиферентний між наборами товарів x і y (x~y), то ${\displaystyle \left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,e_{1}=\left(1,0,...,0\right)}$[2];
• товар 1 має додатну корисність: ${\displaystyle \left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0}$

Іншими словами, відношення переваги квазілінійне, якщо існує один товар, який рухає множини байдужості, зберігаючи відстані між точками байдужості і нахил у кожній точці. У двовимірному випадку квазілінійність означає, що криві байдужості паралельні.

Якщо функція корисності квазілінійна за товаром 1, то вона набуває форми

${\displaystyle u\left(x\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)}$,

де ${\displaystyle \theta }$ є функція[3]. У двовимірному випадку це, наприклад, ${\displaystyle u\left(x\right)=x_{1}+{\sqrt {x_{2}}}.}$.

Квазілінійна форма характерна для таких функцій попиту, які залежать тільки від цін і не залежать від рівня добробуту. Скажімо, якщо

${\displaystyle u(x,y)=x+\theta (y)}$

тоді попит на y виводиться з рівняння

${\displaystyle \theta '(y)=p_{y}}$,

так що

${\displaystyle y(p,I)=(\theta ')^{-1}(p_{y}),}$,

і цей вираз не залежить від рівня добробуту I.

Непряма функція корисності тоді має вигляд[1]^{:154, 169}

${\displaystyle v(p,I)=v(p)+I,}$.

Кардиналістський і ординалістський підходи до визначення квазілінійної корисності еквівалентні за опуклості споживчої множини і неперервних перевагах, які локально ненасичувані за першим аргументу.

• Квазіопукла функція