Число Каталана

Числа Каталана — числова послідовність, що зустрічається в багатьох задачах комбінаторики. Послідовність названа на честь бельгійського математика Каталана, хоча була відома ще Л. Ейлеру.

Перших декілька чисел Каталана:

1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 … (послідовність A000108 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Означення

n-те число Каталана можна визначити одним із наступних способів:

Розбиття шестикутника (C4=14)
Наприклад, для n=3 існує 5 таких послідовностей:
((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())
тобто .
  • Кількість способів з'єднання 2n точок на колі n хордами, які не перетинаються.

Властивості

і для

Це співвідношення легко отримати, помітивши, що будь-яка непуста правильна структура однозначно представлена в формі w=(w1)w2, де w1, w2 — правильні структури.

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.