Центральний біноміальний коефіцієнт

У математиці центральний біноміальний коефіцієнт визначається таким виразом у термінах біноміальних коефіцієнтів

для всіх .

Вони отримали назву тому, що вони містяться точно посередині парних рядів у трикутнику Паскаля. Перші кілька центральних біноміальних коефіцієнтів, починаючи з , виписано нижче:

1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, … послідовність A000984 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS

Властивості

Твірна функція:

За формулою Стірлінґа отримуємо:

при .

Корисні обмеження:

для кожного

Якщо потрібна більша точність:

де для всіх .

З цим поняттям тісно пов'язані так звані числа Каталана, . Їх формула:

для кожного .

Узагальненням центральних біноміальних коефіцієнтів можна вважати числа , для всіх дійсних , за яких вираз визначений, де  гамма-функція, а  бета-функція.

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.