Центральний біноміальний коефіцієнт
У математиці -й центральний біноміальний коефіцієнт визначається таким виразом у термінах біноміальних коефіцієнтів
- для всіх .
Вони отримали назву тому, що вони містяться точно посередині парних рядів у трикутнику Паскаля. Перші кілька центральних біноміальних коефіцієнтів, починаючи з , виписано нижче:
Властивості
За формулою Стірлінґа отримуємо:
- при .
Корисні обмеження:
- для кожного
Якщо потрібна більша точність:
- де для всіх .
З цим поняттям тісно пов'язані так звані числа Каталана, . Їх формула:
- для кожного .
Узагальненням центральних біноміальних коефіцієнтів можна вважати числа , для всіх дійсних , за яких вираз визначений, де — гамма-функція, а — бета-функція.
Див. також
Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.