Ялмар Меллін

Ялмар Меллін народився 19 червня 1854 року в Лимінці (Північна Остроботнія), трохи південніше міста Оулу, приблизно за 600 км на північ від Гельсінкі.

Ялмар Меллін отримав шкільну освіту в Гямеенлінна, вступив до Гельсінського університету, студіював у відомого математика Міттаґ-Лефлера[4].

1881 захистив дисертацію, присвячену алгебраїчним функціям однієї комплексної змінної. Після цього двічі (1881 і 1882) їздив до Берліна для роботи під керівництвом Карла Вейерштрасса, а в 1883–1884 роках працював у Стокгольмі з Йостою Міттаґ-Лефлером.

З 1884 по 1891 рік — доцент Стокгольмського університету[4].

У 1884 році — старший викладач новоствореного Гельсінського політехнічного інституту. В 1904–1907 роках — ректор цього інституту, а з 1907 року — професор математики, аж до свого виходу на пенсію в 1926[4].

Член Фінської академії наук (1908).

Значна частина досліджень Ялмара Мелліна пов'язана з розробкою і використанням інтегрального перетворення, яке отримало його ім'я — перетворення Мелліна[5]. Ядром інтегрального перетворення Мелліна є степенева функція ${\displaystyle x^{s-1}}$, А саме перетворення Мелліна від функції ${\displaystyle f(x)}$ визначається як:

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x){\rm {d}}x}$ .

Зворотнє перетворення Мелліна описується формулою

${\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s)\,{\rm {d}}s}$ ,

де інтегрування ведеться уздовж вертикальної прямої лінії в комплексній площині змінної s, при цьому вибір дійсного параметра c повинен задовільняти певні умови, зазначені в теоремі перетворення Мелліна.