D-матриця Вігнера

-матриця Вігнера є матрицею незвідного представлення груп SU (2) і SO (3). Комплексне спряження -матриці є власною функцією гамільтоніана сферичних і симетричних жорстких ротаторів. Матриця була введена в 1927 році Юджином Вігнером.

Означення D-матриці Вігнера

Нехай , , утворюють алгебри Лі і . У квантовій механіці ці три оператори є компонентами векторного оператора відомого як кутовий момент. Прикладами можуть служити момент електрона в атомі, електронний спін і момент кількості руху жорсткого ротатора. У всіх випадках три оператори задовольняють наступним комутаційним співвідношенням

де це уявна одиниця і стала Планка задана рівною одиниці. Оператор

є оператором Казиміра з (або , в залежності від обставин). Він може бути діагоналізований разом з (вибір цього оператора визначається угодою), який комутує з . Тобто, можна показати, що існує повний набір кетів з

де і . Для квантове число є цілим.

Оператор повороту можна записати у вигляді

де  кути Ейлера.

-матриця Вігнера є квадратною матрицею розмірності із загальним елементом

Матриця з загальним елементом

відома як мала -матриця Вігнера.

Список елементів d-матриці

для

для

для

для [1]

Елементи -матриці Вігнера із зворотними нижніми індексами знаходяться за наступним співвідношенням:

.

Див. також

Примітки

  1. Edén, M. (2003). Computer simulations in solid-state NMR. I. Spin dynamics theory. Concepts Magn. Reson. 17A (1): 117–154. doi:10.1002/cmr.a.10061.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.