Аероакустика

Сучасна дисципліна аероакустики виникла з моменту першої публікації Лайтхілла на початку 1950-х років, коли генерація шуму, пов'язаного з реактивним двигуном піддалась науковій критиці.

Лайтхілл подав рівняння Нав'є-Стокса у вигляді, який регулює потік стистеної в'язкої рідини, в неоднорідному хвильовому рівняння, в результаті чого встановлюється зв'язок між механікою рідини і акустики. Це часто називається «аналогія Лайтхілла», тому що вона являє собою модель для акустичного поля, яка не базується, строго кажучи, на фізиці потоку індукованого / згенерованого шуму, а швидше на аналогії того, як вони можуть бути представлені через керівні рівняння стисливої рідини.

Перше рівння інтересу являє собою рівняння збереження мас, яке має вигляд

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)={\frac {D\rho }{Dt}}+\rho \nabla \cdot \mathbf {v} =0,}$

де і представляє щільність і швидкість руху рідини, які залежать від простору і часу, і є похідними Лагранжа.

Далі йде збереження імпульсу рівняння, яке має вигляд

${\displaystyle {\rho }{\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+{\rho (\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} }=-\nabla p+\nabla \cdot \sigma ,}$

де термодинамічний тиск, і є в'язкою частиною тензора напружень з рівнянь Нав'є–Стокса.

Тепер, помноживши рівняння збереження маси на  і додавши його до рівняння збереження імпульсу отримуємо

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\rho \mathbf {v} \right)+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )=-\nabla p+\nabla \cdot \sigma .}$

Зверніть увагу, що це тензор(див. тензор продукту). Диференціюючи рівняння збереження маси з урахуванням часу, взявши дивергенцію від рівняння збереження імпульсу і віднімання останнього від початкового, отримуємо

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}p+\nabla \cdot \nabla \cdot \sigma =\nabla \cdot \nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} ).}$

Віднімаючи , де це швидкість звуку в середовищі у стані рівноваги від лівої і правої сторін останнього рівняння і подавши результат в вигляді

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho =\nabla \cdot \left[\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )-\nabla \cdot \sigma +\nabla p-c_{0}^{2}\nabla \rho \right],}$

що еквівалентно

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho =(\nabla \otimes \nabla ):\left[\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} -\sigma +(p-c_{0}^{2}\rho )\mathbb {I} \right],}$

де це тсж тензора, і позначає (подвійний) тензор звуження оператора.

Вищенаведене рівняння є знаменитим рівнянням Лайтхілла в аероакустиці. Це хвильове рівняння з визначенням джерела на правій стороні, тобто неоднорідного хвильового рівняння. Аргумент "подвійної дивергенції оператора" в правій частині останнього рівняння, тобто це так звана турбулентність тензора напружень Лайтхілла для акустичного поля, і вона зазвичай позначається .

Використовуючи нотації Ейнштейна, рівняння Лайтхілла може бути записано як

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho ={\frac {\partial ^{2}T_{ij}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}},\quad (*)}$

де

${\displaystyle T_{ij}=\rho v_{i}v_{j}-\sigma _{ij}+(p-c_{0}^{2}\rho )\delta _{ij},}$

і це Дельта Кронекера . Кожна умова акустичного джерела, тобто умова може грати істотну роль в генерації шуму залежно від розглянутих умов потоку. описуэ нестаціонарну конвекцію потоку (або стрес Рейнольдса), описує звук, що генерується ножницями, описує нелінійні акустичні процеси покоління.

На практиці, це зазвичай нехтують ефектами в'язкості рідини, тобто один приймає тому що загальновизнано, що вплив останніх на рівень шуму, в більшості випадків на порядок менший, ніж тих, що отримуються за інших умов. Лайтхіл забезпечує поглиблене обговорення цього питання.У аероакустичних дослідженнях, як теоретичні, так і розрахункові зусилля, спрямовані на те, щоб вивести твердження щодо механузіму аеродинамічної генерації шуму.

Важливо розуміти, що рівняння Лайтхілла є точним у тому сенсі, що ніяких наближень будь-якого роду не було зроблено його наслідниками.

• Акустична теорія
• Еолові арфа
• Обчислювальна аероакустика

• Аероакустика // ВУЕ
• М. Дж. Лайтхілла, "Звуку Аеродинамічно. I. Загальні Теорії," Тр. Р. Соц. Лонда. У 211 (1952) ПП. 564-587. Ця стаття на JSTOR.
• М. Дж. Лайтхілла, "Звуку Аеродинамічно. Другий. Турбулентність як джерело звуку," Тез. Р. Соц. Лонда. В 222 (1954) ПП. 1-32. Ця стаття на JSTOR.
• Л. Д. Ландау і є. М. Ліфшиц, механіка рідини 2ed., Курс теоретичної фізики. 6, Баттерворт-Хайнеманн (1987) §75. ISBN у 0-7506-2767-0, Перегляд від Amazon.
• К. Naugolnykh і л. Островський, нелінійні хвильові процеси в акустиці, Кембридж текстів з прикладної математики обсяг. 9, Кембриджського університету (1998), голова. 1. ISBN у 0-521-39984-х, Перегляд від Google.
• М. Ф. Гамільтон та С. л. Морфей "модельних рівнянь," нелінійна Акустика, ЕЦП. М. Ф. Гамільтон і т. д. Блэксток, академічних прес (1998), голова. 3. ISBN у 0-12-321860-8, Перегляд від Google.
• Аэроакустики в університеті Міссісіпі
• Аэроакустики в університеті Левена
• Міжнародний журнал Аэроакустики
• Приклади в Аэроакустике від НАСА
• Aeroacoustics.info
• Аероакустика в Львівському національному університеті