Алгебраїчна незалежність

Алгебраїчна незалежність — поняття теорії розширень полів. Нехай ${\displaystyle L}$ - деяке розширення поля ${\displaystyle K}$. Елементи ${\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}}$ називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не тотожно рівного нулю многочлена ${\displaystyle P(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ з коефіцієнтами з поля ${\displaystyle K}$

${\displaystyle P(\alpha _{1},\dots ,\alpha _{n})\neq 0}$.

У іншому випадку елементи ${\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}}$ називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна множина елементів називається алгебраїчно незалежною, якщо незалежною є кожна її скінченна підмножина, і залежною в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можливо поширити на випадок, коли ${\displaystyle L}$ — кільце і ${\displaystyle K}$ — його підкільце.