Атрактор

Атрактор (англ. attract — притягати) — множина точок у фазовому просторі, до якої збігаються фазові траєкторії дисипативної системи.

Зміна поведінки системи при біфуркації Гопфа демонструє два типи атракторів: точку рівноваги й граничний цикл
Візуальне зображення дивного атрактора

Атрактори можуть бути точковими (точки рівноваги), лініями (граничні цикли), поверхнями, і навіть складними багатовимірними фрактальними структурами[1], як у випадку дивного атрактора. Навколо атрактора в фазовому просторі існує басейн притягання.

Існують різні формалізації поняття збігання, що призводить до різних визначень атрактора, що задає, відповідно, потенційно різні множини (найчастіше — вкладені одна в іншу). Найуживанішими визначеннями є максимальний атрактор (найчастіше — в своєму малому околі, див. нижче), атрактор Мілнора і неблукаюча множина.

Регулярні атрактори: стійкий вузол, стійкий фокус, граничний цикл.

Дивний атрактор

Атрактор називають дивним якщо він має фрактальну структуру.[2]

Див. також

Примітки
  1. Math: Rules — Strange Attractors // Digital Art, Illustration (англ.)
  2. Boeing, G. (2016). Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction. Systems 4 (4): 37. doi:10.3390/systems4040037. Процитовано 2 грудня 2016.

Джерела
  • Сугаков В. Й. Основи синерґетики. — К. : Обереги, 2001. — 287 с.
  • A. Gorodetski, Yu. Ilyashenko, Minimal and strange attractors, International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 6, no. 6 (1996), pp. 1177—1183.
  • А. С. Городецкий, Минимальные аттракторы и частично гиперболические множества динамических систем. Дисс. к. ф.-м. н., МГУ, 2001. (рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.