Базисна функція

Одночлен базис задається

${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$

Ця основа використовується серед інших рядів Тейлора.

Мономіальна основа також утворює основу для многочленів. Зрештою, кожен поліном можна записати як{\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ крапки} ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\dots }$, що є лінійною комбінацією одночленів.

Синуси та косинуси утворюють (ортонормовану) основу Шаундера для інтегрованих квадратних функцій у кінцевій області. Як окремий приклад, колекція:

${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$

Складає основу для L²[0,1].