Гіперболічне зачеплення
Гіперболічне зачеплення — зачеплення в 3-сфері з доповненням, яке має повну ріманову метрику постійної від'ємної кривини, тобто локально ідентичній простору Лобачевського.
Гіперболічний вузол — це гіперболічне зачеплення, що складається з однієї компоненти.
З роботи Вільяма Терстона випливає, що будь-який вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. Як наслідок, «більшість» вузлів є гіперболічними. Аналогічне виконується і для гіперболічних зачеплень.
Внаслідок терстонівської теореми про гіперболічну хірургію Дена, здійснюючи хірургії Дена на гіперболічному зачепленні, можна отримати значно більше гіперболічних 3-многовидів.
Приклади
Кільця Борромео є гіперболічним зачепленням.
- Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зачеплення.
- Будь-яке нерозвідне просте альтерноване зачеплення, що не є торичним, згідно з роботами Вільяма Менаско, є гіперболічним.
- Вузол 4₁
- Вузол 5₂
- Вузол 6₁
- Вузол 6₂
- Вузол 6₃
- Вузол 7₄
- Вузол 10 161
- Мереживний вузол (−2,3,7)
Див. також
- SnapPea
- Гіперболічний об'єм
Література
- Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology 23(1):37-44.
- William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.