Зачеплення (теорія вузлів)

• Зачеплення «${\displaystyle 0,\;0,\;\ldots ,\;0}$», що лежить у площині в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, називається тривіальним.
• Зачеплення називається брунновим, якщо розпадається кожне його часткове зачеплення, крім нього самого.
• Найбільш вивчені кусково-лінійні зачеплення. Розгляд гладких або локально плоских топологічних вкладень в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ приводить до теорії, що збігається з кусково-лінійною.
• Крім площини всяке зачеплення можна розташувати на стандартно вкладеній в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ замкненій поверхні. Наприклад, зачеплення можна розташувати на незавузленому торі або кренделі, тоді таке зачеплення буде називатися відповідно торичним, або крендельним.
• Зачеплення, що лежить на межі трубчастого околу вузла називається обмоткою вузла ${\displaystyle k}$. Зачеплення, яке можна отримати багаторазовим взяттям обмоток, починаючи з тривіального вузла, називається трубчастим, або складним кабельтовим.

Зазвичай зачеплення задаються за допомогою так званих діаграм вузлів і зачеплень. Цей метод тісно пов'язаний з поняттям кіс. Якщо у косі з ${\displaystyle 2n}$ ниток з'єднати вгорі і внизу по ${\displaystyle n}$ пар сусідніх кінців відрізками, то вийде зачеплення, зване ${\displaystyle 2n}$-сплетінням.

Інший спосіб конструювання зачеплень з кіс полягає в замиканні кіс. Якщо між двома паралельними площинами ${\displaystyle \Pi _{1}}$ і ${\displaystyle \Pi _{2}}$ в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ взяти ${\displaystyle 2m}$ ортогональних їм відрізків і з'єднати їхні кінці попарно ${\displaystyle m}$ дугами в ${\displaystyle \Pi _{1}}$ і ${\displaystyle m}$ дугами в ${\displaystyle \Pi _{2}}$ без перетинів, то сума всіх дуг і відрізків дасть зачеплення. Зачеплення, що допускає таке подання називається зачепленням з ${\displaystyle m}$ мостами.

Приклади зачеплень

Зачеплення Хопфа
Позначення= L2a1
Число ниток = 2
Довжина коси= 2
Число перетинів= 2
Коефіцієнт зачеплення= 1
Гіперболічний об'єм= 0
Клас= тор

• Зачеплення Хопфа — найпростіше нетривіальне зачеплення з двома і більше компонентами [1], складається з двох кіл, зачеплених одноразово[2] і назване на честь Хайнца Хопфа[3].

Вузол Соломона
Число ниток = 4
Довжина коси= 8
Число перетинів= 4
Число розплутування =2
ab-нотація =4²₁
Гіперболічний об'єм= 0
альтернуючий

• Вузол Соломона, два кільця з подвійним зачепленням
• Кільця Борромео[4] — це зачеплення, що складається з трьох топологічних кіл, які зчеплені і утворюють бруннове зачеплення (тобто видалення будь-якого кільця призведе до роз'єднання двох кілець). Іншими словами, ніякі два з трьох кілець не зчеплені як в зачепленні Хопфа, проте, всі разом вони зчеплені.