Гіперболічні кватерніони

Гіперболічні кватерніони — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду ${\displaystyle \ a+bi+cj+dk,}$ де

${\displaystyle \ a,b,c,d}$ — дійсні числа,

${\displaystyle \ i,j,k}$ — уявні одиниці.

де ${\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=+1}$ та елементи {i, j, k} перемножаються антикомутативно:

${\displaystyle ij=k=-ji}$

${\displaystyle jk=i=-kj}$

${\displaystyle ki=j=-ik}$

Ця алгебра має деякі спільні властивості з більшою і старішою алгеброю бікватерніонів. Вони обидві містять підалгебру подвійних чисел.

Александер Макфайлейн почав використовувати це поняття в 1890-их в своїй «Algebra of Physics», спочатку в American Association for the Advancement of Science в 1891, потім в 1894 в своїй книзі «Papers in Space Analysis».