Гіпероб'єм

Гіпероб'єм — деяка міра (зазвичай міра Лебега), що зіставляється внутрішності «гіпертіл» (тіл у багатовимірному просторі), узагальнення тривимірного об'єму. Аналогічну міру для межі гіпертіла називають гіперплощею. Гіпероб'єм визначається перетином трьох гіперпрямих і тому має властивість тривимірності[1].

Обчислення

Точне обчислення значення гіпероб'єму множини з d точок n-вимірного простору є #P-складною задачею.[2]

Тіло	Точне визначення	Гіпероб'єм
Гіперкуб	опукла оболонка точок $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Симплекс	опукла оболонка точок $(\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0} _{n})$ і початку координат	Визначник Келі — Менгера
n-вимірна куля	ГМТ, віддалених від центра на відстань не більше r.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Гіперконус	Опукла оболонка $n-1$ -вимірної кулі радіуса $R$ і точки $(\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1}h$

Існує так звана «модель гіпероб'єму» Дж. Е. Хатчинсона, згідно з якою екологічна ніша подається як n-вимірний куб, на осях якого відкладено екологічні фактори[3][4].

В роботі Брокоффа, Фрфдрфха і Ноймана[5] детально розглядається застосування(рос.) індикатора гіпероб'єму в еволюційних алгоритмах.

Кутковецький В.Я. Аналітична геометрія в n-вимірних тілесних кутах // Наукові праці [Чорноморського державного університету імені Петра Могили комплексу "Києво-Могилянська академія"]. — 2015. — Т. 266, вип. 254. — С. 30-41. — (Комп’ютерні технології).
Оцінка складності обчислення гіпероб'єму — Вікіконспекти (рос.)
Hutchinson, G.E. (1957). Concluding remarks (PDF). Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology 22 (2): 415–427. Архів оригіналу за 26 вересня 2007. Процитовано 24 липня 2007.
Шанда В.І., Ворошилова Н.В., Шанда Л.В. Властивості екологічноїніші біологічного виду // Питання біоіндикації та екології. — 2011. — Вип. 16. — № 1. — С. 3–12.
Brockhoff D., Friedrich T., Neumann F. — Analyzing Hypervolume Indicator Based Algorithms (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.