Гіпотенуза
Гіпотенуза (від грец. ὑποτείνουσα — розтягнута) — сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута.
![](../I/Hypotenuse_UK.png.webp)
Якщо треба підрахувати довжину гіпотенузи при відомих розмірах двох інших сторін, можна скористатися теоремою Піфагора.
- ,
де — сторони трикутника.
Наприклад, якщо одна з інших сторін має довжину 3, а інша має довжину 4, то квадрат гіпотенузи , а довжина гіпотенузи .
Етимологія
Слово гіпотенуза походить від грецького ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (а саме γραμμή або πλευρά), що означає «[сторона], яка стягує прямий кут» (Аполлодор)[1], ὑποτείνουσα hupoteinousa є активним дієприкметником теперішнього часу жіночого роду від дієслова ὑποτείνω hupo-teinō «тягнути внизу, підтягувати», від τείνω teinō «розтягувати». Номіналізованеἡ ὑποτείνουσα використовували для гіпотенузи трикутника в IV столітті до н. е. (Платон, Тімей 54d). Грецький термін запозичено в пізню латинську мову як hypotēnūsa[2]. Написання з -e, як hypotenuse, має французьке походження (Естьєн де ла Рош, 1520).[3]
Обчислення гіпотенузи
![](../I/Triangle_Sides_ABC.svg.png.webp)
Довжину гіпотенузи можна обчислити за допомогою функції квадратного кореня, що випливає з теореми Піфагора. Якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) a і b, а довжину гіпотенузи — c, маємо
Теорему Піфагора, а отже, й цю довжину, можна також вивести із теореми косинусів, врахувавши, що кут навпроти гіпотенузи дорівнює 90° і його косинус дорівнює 0:
Багато комп'ютерних мов підтримують стандартну функцію ISO C hypot(x,y), яка повертає відповідне значення[4]. Функція розроблена так, щоб не допускати збою там, де просте обчислення може спричинити переповнення або антипереповнення, і може бути дещо точнішою, проте, іноді, значно повільнішою.
Деякі наукові калькулятори надають функцію для перетворення прямокутних координат у полярні. За заданими x і y вона повертає як довжину гіпотенузи, так і кут, який вона утворює з додатним напрямом осі x. Повернений кут зазвичай задається як atan2(y,x).
Тригонометричні співвідношення
За допомогою тригонометричних співвідношень можна отримати значення двох гострих кутів, і , прямокутного трикутника.
Для довжини гіпотенузи і катета , співвідношення таке:
![](../I/Euklidova_veta.svg.png.webp)
Тригонометрична обернена функція:
де — кут, протилежний до катета .
Прилеглий до катета кут = 90° — .
Можна також отримати значення кута з рівняння:
де — інший катет.
Див. також
Примітки
- u(po/, tei/nw, pleura/. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project
- hypotenuse | Origin and meaning of hypotenuse by Online Etymology Dictionary. www.etymonline.com (англ.). Процитовано 14 травня 2019.
- Estienne de La Roche, l'Arismetique (1520), fol. 221r (cited after TLFi).
- hypot(3). Linux Programmer's Manual. Процитовано 4 грудня 2021.
Посилання
- Гіпотенуза в Енциклопедії математики
- Weisstein, Eric W. Гіпотенуза(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.