Додавання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної і переносної швидкостей:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{e}.}$

Дана рівність відображає зміст твердження теореми про додавання швидкостей[1].

Простою мовою: Швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості (відносно нерухомої системи) тієї точки рухомої системи відліку, в якій у даний момент часу знаходиться тіло.

У XIX столітті фізика зіткнулася з проблемою поширення цього правила додавання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. По суті стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки (перша - абсолютна система відліку, друга - принцип відносності), перенесеними в нову галузь - теорію електромагнітних процесів.

Наприклад, якщо розглянути приклад із хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити на електромагнітні хвилі, то вийде суперечність зі спостереженнями (див., наприклад, дослід Майкельсона).

Класичне правило додавання швидкостей відповідає перетворенню координат з однієї системи осей в іншу систему, що рухається відносно першої без прискорення. Якщо за такого перетворення ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки за їх реєстрації в одній системі координат, але й у будь-якій іншій інерціальній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, за галілеєвих перетворень просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі відліку - завжди дорівнює відстані між ними в іншій інерціальній системі.

Друга ідея - принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно і прямолінійно, неможливо виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи поширюється цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаними цим рухом оптичними або, що те ж саме, електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух неможливо виявити ніякими спостереженнями. Але, якщо світло поширюється з певною швидкістю відносно кожної з рухомих інерційних систем, то ця швидкість зміниться під час переходу від однієї системи до іншої. Це випливає з класичного правила додавання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла не буде інваріантна відносно галілеєвих перетворень. Це порушує принцип відносності, точніше, не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики - правила додавання швидкостей і принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Спеціальна теорія відносності дає відповідь на це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його й на оптичні процеси. Одночасно спеціальна теорія відносності кардинально змінює уявлення про простір і час. Правило додавання швидкостей при цьому не скасовується зовсім, а лише уточнюється для великих швидкостей за допомогою перетворення Лоренца:

${\displaystyle v_{rel}={\frac {{v}_{1}+{v}_{2}}{1+{\dfrac {{v}_{1}{v}_{2}}{c^{2}}}}}.}$

Можна помітити, що в разі, коли ${\displaystyle v/c\rightarrow 0}$, перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея. Це свідчить про те, що механіка в спеціальній теорії відносності зводиться до механіки Ньютона за швидкостей, малих порівняно зі швидкістю світла. Це пояснює, яким чином співвідносяться спеціальна теорія відносності і класична механіка - перша є узагальненням другої.

• Перетворення Галілея
• Перетворення Лоренца
• Складний рух

• Б. Г. Кузнецов Эйнштейн. Жизнь, смерть, бессмертие. — Москва: Наука, 1972.
• Четаев Н. Г. Теоретическая механика. — Москва: Наука, 1987.