Дослід Галілея з падінням тіл

До Галілео Галілея у фізиці побутувала думка, що важчі тіла повинні падати з більшою швидкістю, ніж легші. Ці швидкості мали б бути пропорційні масам тіл. Тобто, тіло А, з вагою у 10 раз більшою за вагу тіла Б, має падати зі швидкістю у 10 разів більшою за швидкість останнього[1].

Аристотель визнавав два типи руху — природний та вимушений. Згідно з природним типом усі тіла намагалися зайняти своє природне місце у світі, рухаючись до центру світу або від нього. Так, в повітрі шматок дерева намагається рухатися до центру світу, а у воді від нього. Коли природний рух не можливий, тоді тіло може рухатися під дією сили. Падіння вважалося природним рухом[2]. Швидкість падіння описувалася формулою V=F/w де V — швидкість тіла, F — сила бажання тіла зайняти своє природне місце, w — опір середовища[3].

Деякі вчені вважали, що тіло у русі створює за собою пустоту, в яку надходить повітря і ніби штовхає тіло.

У своїй книзі «Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки, які відносяться до механіки і місцевого руху» Галілей пише:

… Таким чином, якщо ми маємо два тіла, що падають, природні швидкості яких різні, і з'єднаємо тіло, що рухається швидше, з тілом, яке рухається повільніше, то ясно, що рух тіла, яке падає швидше, дещо сповільниться, а рух іншого трохи прискориться.

… Але якщо це так і якщо разом з тим вірно, що більший камінь рухається, скажімо, зі швидкістю вісім «градусів», тоді як інший, менший — зі швидкістю в чотири «градуси», то, з'єднавши їх разом, ми повинні отримати швидкість меншу восьми «градусів», а проте два камені, з'єднані разом, складають тіло, більше початкового, що має швидкість у вісім «градусів», і, отже, виходить, що більш важке тіло рухається з меншою швидкістю, ніж більш легке, а це суперечить нашим припущенням [1].

До ХХ ст. було відомо із записів учня Галілея Вінченцо Вівіані і вважалося, що Галілео Галілей скидав з Пізанської вежі в один і той же момент гарматне ядро ​​масою 80 кг і значно легшу мушкетну кулю масою 200 г. Обидва тіла мали приблизно однакову обтічну форму і досягли землі одночасно.

Однак, в архівах не збереглося жодних підтверджень, що такий експеримент дійсно проводився. Більш того, гарматне ядро ​​і куля мають різний радіус, на них буде діяти різна сила опору повітря і тому вони не можуть досягти землі одночасно. Варто нагадати про несподіваний парадокс. Попри меншу площу перерізу, менша куля має (відносно) більший опір повітря, бо вищу вітрильність, тобто меншу масу чи вагу, що приходить на одиницю площі перерізу, на яку діє повітря. При зменшенні радіуса, за сталого матеріалу, маса чи вага зменшуються пропорційно кубу змін, а поверхня пропорційно квадрату. Різниця рівна різниці габариту. Цим пояснюється довге ширяння дрібних часток чи мурах у повітрі. Напевне ж, це розумів і Галілей. Одначе, за можливостями тих часів, могла вважатися достатньо прийнятною обтічна форма предметів. Про вплив же питомої ваги, густини матеріалів він писав, що

"… відмінність у швидкості руху в повітрі куль із золота, свинцю, міді, порфіру та інших важких матеріалів настільки незначна, що куля з золота при вільному падінні на відстані в одну сотню ліктів напевно випередила б кулю з міді не більше ніж на чотири пальці. Зробивши це спостереження, я прийшов до висновку, що в середовищі, повністю позбавленому всякого опору, всі тіла падали б з однаковою швидкістю".

За допомогою цього досліду Галілей нібито виявив, що тіла впали з однаковим прискоренням, цим спростовуючи теорію Арістотеля, згідно якої швидкість падіння тіл залежить від їх маси. У той час, коли, за описом Вівіані, Галілей провадив свій дослід, він ще не сформулював остаточний варіант свого закону вільного падіння[4]. Хоча історія про експерименти Галілея на Пізанській вежі ввійшла в науковий фольклор, більшість істориків науки схильні вважати, що це був лише уявний експеримент, який насправді не здійснювався[5][6]. Виняток становить лише позиція Дрейка, який вважає, що експеримент Галілея мав місце в дійсності приблизно в тому вигляді, як це описав Вівіані[7].

Спростувати ствердження Арістотеля спробував нідерландський геній Сімон Стевін у 1586 році. Чи знали Галілей і Стевін думку Леонардо да Вінчі, і чи рахувалися би з нею знаючи, навряд чи відомо, проте попри спірне сьогодні трактування, що було прийняте Ньютоном для його критикованих Ейнштейном висновків, Стевін дійсно поправив Арістотеля, правда, в частковому хибному уявленні. Він разом з товаришем показав усім присутнім на площі, що швидкість падіння не пропорційна масі тіла, як стверджував Арістотель. Такий очевидний результат - зовсім не 10 крат, як співвідношення мас свинцевих куль! - сприяв відкиданню усіх сумнівів[8]. Це і сьогодні відволікає від простоти Оккама - оцінити різницю падіння двох тіл, що незрівнянно менші масою від Землі, не можливо навіть за сучасної просунутості технічних засобів. Йдеться про 24 знаки після коми (див. нижче). Природно вважати, що результати стали відомі Галілею, бо одержані років за три до можливої події у Пізі. За цей час міг бути подоланий мовний бар'єр нідерландської, що досить нашкодив першості геніального Стевіна не тільки у цьому[9]. Нема підстав вважати, що Галілей не керувався такими ж зрозумілими сучасникам і безсумнівними ідеями. Дивує, що таку просту перевірку свого уявлення не вчинив сам Арістотель.

Уявний дослід про зчеплені вантажі рівнем не нижче Зенона, але це одночасно кшталт апорії. Однак, ця перлина генія ще до реалізації дозволяє важливі припущення. Ймовірно треба розглядати окремо цільні об'єкти, згуртовані своєю гравітацією. Сумарна маса двох рівна цільному тілу, та у нього вищі параметри тиску+ в центрі, що уже певні дані у вивченні прояву інерції і гравітації маси, принаймні, дозволяє припустити ослаблення гравітаційної взаємодії розпорошенням згуртованої маси до пилу чи газу(?). Чи уламків. Це може дати важливі додаткові шанси захисту планети від астероїдів, окрім вивчених цунамі чи сейсміки. Наприклад, від порушення орбіти чи обертів Землі і/або Місяця - це теоретична можливість, яку уже можна зауважити вчасно для прийняття захисних дій. Є ґрунтовні докази, що навіть космічний болід, що викликав миттєве замороження мамонтів та іншої фауни, фактично зсунув кору планети (її частина опинилася в надалі збереженій вічній мерзлоті)[10].

Використовуючи одне з найважливіших досягнень ученого у науковій методиці, різновид фрактальної аналогії, наприклад, вивчення законів падіння через кочення (див. нижче), можна наблизитися до розуміння причин різниці гравітаційно-інерційних параметрів зв'язаних тіл і цільної кулі рівної маси. Саме кулі, як максимуму, і це видно з простого роздуму. Тиск наростає вглиб тіла, з простої стереометрії у центрі кулі тої ж маси він буде найбільшим. Але ж з тиском збільшується густина матерії, одночасно з обернено пропорційним до усередненої густини зменшенням об'єму! Тобто куля матиме менший об'єм, більшу питому вагу, точніше середню густину, ніж набір тіл чи пилу рівної маси і матеріалу. Тут можна зупинитися, не зустрічаючи контраргументів. Але для конкретного ужитку методики генія треба вказати, що вітрильність зв'язаних тіл, без якихось особливих вишукувань аеродинамічної форми, нехай двох менших куль, ми це показали вище - буде значніша. Ба-більше - менша їх густина. Тобто, зв'язані до набору рівної маси вони падатимуть повільніше, хоча б через вітрильність. Тут уважні читачі зауважать, що зі зменшенням об'єму кулі зменшиться її особиста вітрильність: маса та ж, а площа у знаменнику зменшилася. Ця зміна посилює ефект, проте в звичних умовах досліду вона на значні порядки менша отриманої поділом на два тіла. Різниця в поведінці цілої кулі і рівного її масі набору тіл, можливо, є навіть у вакуумі - цього можна чекати з універсальності т.з. "задачі двох тіл". І помітне автогравітаційне згуртування велетенського боліда чи космічних куль дозволяє нехтувати опором атмосфери - тут уже через стрімке зростання сил тяжіння. Цікавий перехід від повітря до відкритого космосу, Ефіру, не досліджений. Доступні, переважно умоглядні дані суперечні - про можливий опір Ефіру і його залежності від параметрів і швидкості тіл. Зауважимо, що вийшли на нинішній рівень знань, де густина має значення і грає велику роль. Можна сказати просто - густина впливає на масу тіла конкретного об'єму, а кількість маси є основою чи мірилом стану її гравітаційно-інерційних властивостей.

З піднятих тут питань не варто відкидати, що форма тіла і, можливо, його орієнтація у гравітаційному полі теж можуть мати значення. Ненав'язлива візуалізація: "сніговик"-астероїд, майже унаочнення зчеплених тіл Галілео[11] і рідкісних пропорцій астероїд, який напевне ж зорієнтується віссю по вектору траєкторії - в атмосфері... На жаль, у новині ЗМІ[12] вказане лише обертання його навколо власної осі. Мандруючи неймовірно швидко і давно, міг зорієнтуватися по траєкторії орбіти проходом через пило-газові скупчення, але швидше всього тонке налаштування, якщо було, збивалося в гравітаційних полях, які коригували його маршрут, та не розвертали вектор астероїда, певною мірою гіроскопа - тому вельми важко виокремити фундаментальної важливості інформацію: чи впливає загадковий Ефір[13] на позиціювання некульового тіла. Чи має Ефір неймовірно слабші, але фрактальні властивості інших субстанцій чи середовищ, газів, рідин - опір, пружність... Варто пригадати, що є уявлення про нього, як про квазіідеально... тверду субстанцію - у певних аспектах, звісно. Якщо вплив Простору надто малий, то за простою просторовою логікою орієнтація осі цього "Оумуамуа" є вектором, що вказує на постійний регіон, може навіть регіон його походження(?)

Можна припустити, що за точності, не досяжної для макроексперименту Сімона Стевіна, все ж результати вченого В.Б.Брагінського, отримані при дослідженні слабких взаємодій малих об'єктів, трактуються надто фрактально, коли прямо поширюються на космічні тіла. Крім того, що його дослідження, в земній гравітації і в мікрогравітації космічної станції переважно вивчають не стільки прискорення тяжіння g, скільки універсальну космічну величину G, гадану константою, не виключено, що точність у 12 знаків після коми говорить про дослідження в зоні параметрів, зникаюче малих в порівнянні з гравітаційною потугою Планети? Вельми переконливо - вплив 6-кг молота m на масу Землі, досить точно:

(M⊕+m)/M⊕=1+6/60*10²³=1,000 000 000 000 000 000 000 001! Цьому слугує непрямим доказом натурна перевірка вченими умоглядного досліду Альберта Ейнштейна у вакуумній камері НАСА[14]

Разом з тим, достатньо відомий не менш переконливий і без ознак апорії уявний експеримент нарощування маси вантажу в Пізі від гарматного ядра в бік збільшення — умовна екстраполяція до мас Місяця, Венери і Сонця. Зрозуміло, що сила взаємодії тіл зміниться, вона вочевидь збільшиться в порівнянні з малими тілами чи одиничною масою 1 кг, а це неминуче позначиться на прискоренні земного тяжіння g Землі — для кожної конкретної взаємодії гравітаційних, інерційних та інших полів планети і предметів.

Наочний і ґрунтовний приклад такого бачення — теоретична робота Тоана Хиу ВУ[15]. В ній, зокрема, аналіз підтверджує вірність і універсальність другого закону Ньютона (F=ma) для яких завгодно систем відліку (СВ). Вона потребує натурного експерименту зі значними параметрами — величезною висотою, предметами контрастних мас, різних матеріалів, їх розрахункової форми, що знижує і еквівалентно компенсує гальмування повітрям, точності приладів стеження за пуском і проходом площини фінішу у часі і роздільній здатності (частота і різкість знімальних камер) на порядок-два запасу від очікуваної точності досліду.

Через недосконалість вимірювального обладнання того часу, вільне падіння тіл вивчати було майже неможливо, у пошуках способу зменшення швидкості руху Галілей замінив вільне падіння на кочення по похилій поверхні, де були значно менші швидкості та опір повітря. Він переконався, що отримані ним закони скочування якісно не залежать від кута нахилу площини, і, отже, правомірне їх поширення на випадок падіння. Було помічено, що з часом швидкість руху зростає — тіла рухаються з прискоренням. Остаточний висновок Галілея з останньої його книги: швидкість падіння наростає пропорційно часу, а шлях — пропорційно квадрату часу.

Припустивши, що сталося б у випадку вільного падіння тіл у вакуумі, Галілей вивів наступні закони падіння тіл для ідеального випадку:

1. Всі тіла при падінні рухаються однаково*: почавши падати одночасно, вони рухаються з однаковою швидкістю.
2. Рух відбувається з постійним* прискоренням.

І швидкість та прискорення не залежать ні від маси**, ні від матеріалу кулі.

Вчений також зауважив: якщо з'єднати дві похилі площини так, щоби після скочення з однієї з них, куля підіймалася по іншій, то вона підійметься на ту ж висоту, з якої розпочала рух, незалежно від нахилу кожної з площин[16].

* Відносна незмінність прискорення падіння чи кочення обмежена звичним «побутовим» діапазоном вимірів. Відомий закон Ньютона F=GmM/d², для Землі F=GmM⊕/(R⊕+h)², передбачає формулу прискорення земного тяжіння: g=F/m=GM⊕/(R⊕+h)². При значних величинах h, в розрахунках потрібно враховувати спотворення результату через зміну прискорення вільного падіння g. При дослідженнях (особливо в глибинах океану чи надрах Планети) слід не випускати з поля зору, що нема повної свободи падіння навіть у повітрі і прискорення g (для одиничної маси m=1кг) швидше є параметром на кшталт інтенсивності гравітаційного та інерційного полів чи в розрахунках тиску P. За недостатніх експериментальних даних, в таких дослідженнях можна розрізнити два суперечних підходи з антагоністичними результатами. Перший просто використовує формулу Ньютона чи похідні з від'ємним значенням глибини h, маючи ваду ділення на нуль в центрі Планети. Другий враховує тяжіння лише частини кулі під одиничною масою, ігноруючи зовнішню частину.  Ось практичний приклад[17] такого використання теоретичних розрахунків[18]. Однак, тут фактично ототожнюються потенціали гравітації і електростатики. Вони подібні, але мають свої відмінності[19]. де, можливо, найважливіша — гравітація тільки притягує, ніколи не відштовхує. Другий підхід знімає проблему «сингулярності» в центрі планети, але видається спірним. Попри однаковий зі всіх сторін тиск на одиничну "квазіточкову" масу, добре вивчене явище тиску в макроструктурі анізобарне та обернене - (формально) воно задане зовнішньою частиною кулі над точкою виміру з набраною величиною густини ρ. Можливо саме цей факт навів, навіяв спірне тлумачення прискорення g в надрах. Швидше, на досліджуване одиничне тіло не виключений вплив гравітації всього середовища - в залежності від основних параметрів кулі та конкретних координат позиції "точки" в ній. Ці протиріччя, звичайно, не залишаються непоміченими, наприклад, в умоглядному дослідженні, що ведеться в реальному часі, за гіпотези лінійного наростання тиску вглиб одержані поки що спірні результати щодо графіку прискорення g на усьому радіусі Землі з двома варіантами - постійного [g]=10 м/с² (себто в якій завгодно точці надр), своєрідного "маркера" космічної кулі, і gmax=13,22...13,43 м/с² в центрі планети[20].

** Сучасні поглиблені теоретичні дослідження знаходять залежність прискорення від маси предмета[21][22].

Не зайве врахування подібності процесу з відомою "задачею двох тіл", не спірна її фрактальність для взаємодії Землі з одним тілом.

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона з урахуванням гравітаційно-інерційного потенціалу обох об'єктів взаємодії для Землі можна записати так:

F=Gm(M⊕+m)/(R⊕+h)², звідки прискорення g=F/m=G(M⊕+m)/(R⊕+h)², де m маса тіла, що падає з висоти h.