Екстремально незв'язний простір
В топології топологічний простір називається екстремально незв'язним, якщо замикання будь-якої відкритої множини є теж відкритою множиною.
Приклади
- Будь-який дискретний простір є екстремально незв'язним.
- Компактифікація Стоуна — Чеха дискретного простору є екстремально незв'язним простором.
- Спектр абелевої алгебра фон Неймана є екстремально незв'язним простором.
- Простір із коскінченною топологією є екстремально незв'язним але якщо простір є нескінченним він є зв'язаним. Натомість усі гаусдорфові екстремально незв'язні простори є цілком незв'язаними.
- Стрілка Зоргенфрея є прикладом гаусдорфового цілком незв'язного простору, що не є екстремально незв'язним.
- Метричні простори є екстремально незв'язаними тоді і тільки тоді коли вони є дискретними.
- Компактний гаусдорфів простір є екстремально незв'язаним тоді і тільки тоді коли він є ретрактом компактифікації Стоуна — Чеха дискретного простору.
Властивості
- Згідно теореми Глізона проективними об'єктамии категорії компактних гаусдорфових просторів є точності екстремально незв'язні компактні гаусдорфові простори.
- У регулярному екстремально незв'язному просторі не існує збіжних послідовностей без членів, що повторюються.
- Кожен регулярний простір є образом екстремально незв'язного цілком регулярного простору при досконалому незвідному відображенні.
- Образ екстремально незв'язного простору при неперервному відкритому відображенні є екстремально незв'язним простором.
- Усі регулярні екстремально незв'язні простори є нульвимірними.
- Всюди щільний підпростір екстремально незв'язного простору теж є екстремально незв'язним простором.
Див. також
Література
- Gleason, Andrew M. (1958). Projective topological spaces. Illinois Journal of Mathematics 2 (4A): 482–489. MR 0121775. doi:10.1215/ijm/1255454110.
- Hartig, Donald G. (1983). The Riesz representation theorem revisited. American Mathematical Monthly 90 (4): 277–280. doi:10.2307/2975760.
- Johnstone, Peter T. (1982). Stone spaces. Cambridge University Press. ISBN 0-521-23893-5.
- Rainwater, John (1959). A Note on Projective Resolutions. Proceedings of the American Mathematical Society 10 (5): 734–735. JSTOR 2033466. doi:10.2307/2033466.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.