Ефект Джозефсона

Зв'язок між різницею фаз та надпровідним струмом ${\displaystyle I_{s}}$ встановлюється так:

${\displaystyle I_{s}=I_{c}\sin(\phi )\,}$, (1)

де ${\displaystyle I_{c}}$ — критичний струм контакту, величина, яка характерна для кожного контакту й визначається його фізичними властивостями та геометрією. Важливою особливістю контакту є неможливість перевищення надпровідним струмом величини ${\displaystyle I_{c}}$.

У загальному випадку функціональна залежність струму Джозефсона від різниці фаз між надпровідниками залежить характеристик слабкого зв'язку. Тільки в декількох окремих випадках струм - фазова залежність (СФЗ) має синусоїдальну форму (1). СФЗ визначається спектральним струмом ${\displaystyle Im[{I_{E}(\varphi )}]}$, який містить інформацію про розподіл енергій Андрєєвських зв'язаних станів у контакті, характеристики матеріалу, геометрію контакту та електричний струм.[4]

Одним із прикладів джозефсонівських контактів між надпровідниками є балістичні мікроконтакти, характерний діаметр яких d набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду l. У таких джозефсонівських зв'язках співвідношення струм – фаза ${\displaystyle I\left(\varphi \right)}$ й величина критичного струму ${\displaystyle {{I}_{c}}\left(T\right)}$ суттєво відрізняються від відповідних виразів для тунельного контакту. При ${\displaystyle l\gg d}$ й температурах ${\displaystyle 0\leq T\leq T_{c}}$ ( ${\displaystyle T_{c}}$ — критична температура надпровідника) струм виражається співвідношенням:

${\displaystyle I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(T\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right)\tanh \left[{\frac {\Delta \left(T\right)\cos \left({\varphi }/{2}\;\right)}{2T}}\right],}$

де ${\displaystyle R_{Sh}}$ — опір контакту в нормальному (не надпровідному) стані (опір Шарвина), ${\displaystyle \Delta \left(T\right)}$ — значення щілини надпровідника при даній температурі. При ${\displaystyle T\to 0}$ критичний струм чистого отвору вдвічі більший критичного струму з таким же нормальним опором, а залежність струму від фази

${\displaystyle I\left(\varphi \right)={\frac {\pi \Delta \left(0\right)}{e{{R}_{Sh}}}}\sin \left({\varphi }/{2}\;\right),\quad -\pi <\varphi <\pi ,}$

перетерплює стрибки при ${\displaystyle \varphi =\pm \pi }$.[5]

Зв'язок між падінням напруги на контакті ${\displaystyle V}$ та еволюцією різниці фаз, відоме як друге фундаментальне співвідношення Джозефсона, має такий вигляд:

${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$,

де ${\displaystyle \hbar }$ — стала Планка, фізична константа — ${\displaystyle {\frac {h}{2e}}}$ є квант магнітного потоку, а обернена до нього величина — константа Джозефсона.

Якщо струм, який протікає через контакт перевищує критичний, ${\displaystyle I_{c}}$, то він складатиметься з двох компонент: надпровідного струму та струму звичайних носіїв заряду (електронів), останні, як відомо, течуть з опором та спричиняють падіння напруги. Еквівалентну електричну схему такого контакту прийнято називати шунтованою моделлю Джозефсонівського переходу. За допомогою деяких математичних перетворень можна отримати залежність частоти коливань напруги від струму, а саме: ${\displaystyle \omega ={\frac {2e}{\hbar }}R{\sqrt {I^{2}-I_{c}^{2}}}}$ Якщо спробувати виміряти напругу, то вольтметр покаже середнє значення напруги за один період ${\displaystyle {\hat {V}}}$, тоді підставивши значення цієї напруги у попередню формулу замість добутку ${\displaystyle R{\sqrt {I^{2}-I_{c}^{2}}}}$ можна отримати:

${\displaystyle 2e{\hat {V}}=\hbar \omega }$,

що має наступне трактування: різниця енергій куперівських пар у різних надпровідниках є ${\displaystyle 2e{\hat {V}}}$, тобто, різниця енергій носіїв заряду, які переходять з одного надпровідника в інший, може бути скомпенсована лише випромінюванням фотона з відповідною частотою. Цей ефект має використання на практиці як перетворення струму в частоту.