Квадратична функція однієї змінної
У математиці, квадратична функція — це поліноміальна функція з старшим членом другого порядку, тобто функція форми . Графіком квадратичної функції служить парабола з віссю, паралельною осі . При вершина параболи опиняється в точці [1].
Нулі функції
Нулі квадратичної функції
це значення x такі, що f(x) = 0.
Коли коефіцієнти a, b і c, — дійсні чи комплексні, тоді корені
де дискримінант визначений як
Властивості
Загальні властивості
- Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
- При функція не є парною і не є непарною. При квадратична функція - парна.
- Квадратична функція неперервна і диференційована на всій області визначення.
- Функція має єдину критичну точку .
- Область зміни функції: при - безліч значень функції ; при - безліч значень функції .
Вершина
У загальному випадку вершина параболи лежить в точці . Якщо , То гілки параболи спрямовані вгору, якщо , То гілки параболи спрямовані вниз.
Екстремуми і перегини
Якщо , то в точці функція має мінімум. При функція монотонно спадає, при монотонно зростає.
Графік
- Графік квадратичної функції перетинається з віссю в точці . У випадку, якщо , графік квадратичної функції перетинає вісь в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції торкається осі 0x в точці ; якщо , перетину з віссю немає.
- З запису квадратичної функції також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої - образу осі ординат при паралельному перенесенні .
- Графік функції (або ) може бути отриманий з графіка функції наступними перетвореннями :
- паралельним перенесенням ;
- стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
- паралельним перенесенням [1].
Похідна
- .
Первісна
Див. також
Примітки
- Ярмонтовіч Д.А. (2006). Реферат: Функції. Архів оригіналу за 2 червня 2011. Процитовано 3 червня 2011.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.