Квадратична функція однієї змінної

У математиці, квадратична функція — це поліноміальна функція з старшим членом другого порядку, тобто функція форми . Графіком квадратичної функції служить парабола з віссю, паралельною осі . При вершина параболи опиняється в точці [1].

Нулі функції

Нулі квадратичної функції

це значення x такі, що f(x) = 0.

Коли коефіцієнти a, b і c, — дійсні чи комплексні, тоді корені

де дискримінант визначений як

Властивості

Загальні властивості

  1. Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
  2. При функція не є парною і не є непарною. При квадратична функція - парна.
  3. Квадратична функція неперервна і диференційована на всій області визначення.
  4. Функція має єдину критичну точку .
  5. Область зміни функції: при - безліч значень функції ; при - безліч значень функції .

Вершина

У загальному випадку вершина параболи лежить в точці . Якщо , То гілки параболи спрямовані вгору, якщо , То гілки параболи спрямовані вниз.


Екстремуми і перегини

Якщо , то в точці функція має мінімум. При функція монотонно спадає, при монотонно зростає.

  1. Якщо , то в точці функція має максимум. При функція монотонно зростає, при монотонно спадає.
  2. Точка графіка квадратичної функції з абсцисою і ординатою називається вершиною параболи.

Графік

  1. Графік квадратичної функції перетинається з віссю в точці . У випадку, якщо , графік квадратичної функції перетинає вісь в двох точках (різні дійсні корені квадратного рівняння); якщо (квадратне рівняння має один корінь кратності 2), графік квадратичної функції торкається осі 0x в точці ; якщо , перетину з віссю немає.
  2. З запису квадратичної функції також випливає, що графік функції симетричний відносно прямої - образу осі ординат при паралельному перенесенні .
  3. Графік функції (або ) може бути отриманий з графіка функції наступними перетвореннями :
    1. паралельним перенесенням ;
    2. стисненням (або розтягуванням) до осі абсцис в а разів;
    3. паралельним перенесенням [1].

Похідна

.

Первісна

Див. також

Примітки

  1. Ярмонтовіч Д.А. (2006). Реферат: Функції. Архів оригіналу за 2 червня 2011. Процитовано 3 червня 2011.

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.