Клас Понтрягіна

Клас Понтрягіна — характеристичний клас, означений для дійсних векторних розшарувань. Уведені в 1947 році радянським математиком Л. С. Понтрягіним.

Для векторного розшарування ${\displaystyle \xi }$ з базою ${\displaystyle B}$ класи Понтрягіна позначаються символом ${\displaystyle p_{i}(\xi )\in H^{4i}(B)}$ і покладаються рівними

${\displaystyle p_{i}(\xi )=(-1)^{i}c_{2i}(\xi \otimes \mathbb {C} )}$,

де ${\displaystyle \xi \otimes \mathbb {C} }$ — комплексифікація розшарування ${\displaystyle \xi }$, a ${\displaystyle c_{i}}$ — класи Черна.

Повним класом Понтрягіна називається неоднорідний характеристичний клас

${\displaystyle p(\xi )=1+p_{1}(\xi )+p_{2}(\xi )+\dots }$.

Якщо ${\displaystyle B}$ — гладкий многовид і розшарування ${\displaystyle \xi }$ явно не вказується, то припускається що ${\displaystyle \xi }$ є дотичним розшаруванням ${\displaystyle B}$.