Кнудсенівська дифузія

У загальному випадку процеси дифузії описуються рівнянням Фіка:

${\displaystyle J=D\cdot \nabla C,}$

де ${\displaystyle J}$ — молекулярний потік дифузії на одиницю поверхні, моль/(м²·с);

${\displaystyle D}$ — коефіцієнт дифузії, м²/с;

${\displaystyle \nabla C}$ — градієнт концентрації, моль/м⁴.

Або в одновимірному випадку:

${\displaystyle J_{x}=D{\frac {dC}{dx}},}$

де ${\displaystyle J_{x}}$ — молекулярний потік уздовж осі x на одиницю площі, моль/(м²·с);

${\displaystyle C}$ — концентрація, моль/м³;

${\displaystyle x}$ — координата, м.

Для кнудсенівської дифузії через плоску стінку:

${\displaystyle J_{x}=D_{K}{\frac {dC}{dx}},}$ ${\displaystyle D_{K}}$ — кнудсенівський коефіцієнт дифузії.

Кнудсенівський коефіцієнт дифузії можна обчислити з коефіцієнта самодифузії, який у молекулярно-кінетичній теорії газів дорівнює[1]:

${\displaystyle {D_{s}}={{lu} \over {3}}={{l} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M}}}}$

де ${\displaystyle u}$ — середня швидкість молекул, м/с;

${\displaystyle D_{s}}$ — коефіцієнт самодифузії, м²/с;

${\displaystyle R}$ — універсальна газова стала, 8,3144 Дж/(моль*K);

${\displaystyle T}$ — абсолютна температура газу, К;

${\displaystyle M}$ — молярна маса газу, кг/моль.

У разі дифузії Кнудсена середня довжина вільного пробігу замінюється характерним діаметром пор ${\displaystyle d}$, оскільки кожна з молекул у середньому до чергового зіткнення зі стінкою проходить шлях ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle {D_{K}}={{d} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M}}}.}$

Підставляючи вираз для отриманого коефіцієнта дифузії в рівняння Фіка і враховуючи, що ${\displaystyle C=P/RT,}$ тому ${\displaystyle \nabla C={\frac {\Delta P}{RTL}},}$ ${\displaystyle L}$ — довжина пори, ${\displaystyle \Delta P}$ — різниця тисків між кінцями пори, отримуємо об'ємну витрату газу, який дифундує через пору, в допущенні, що перепад тиску значно менший від середнього тиску — ${\displaystyle \Delta P\ll P}$:

${\displaystyle Q={\frac {\Delta Pd^{3}}{6LP}}{\sqrt {\frac {2\pi RT}{M}}}}$

де ${\displaystyle Q}$ — витрата газу, м³/с;

${\displaystyle P}$ — усереднений тиск газу в порі, Па.

Якщо довжина пори мала, тобто порівнянна з її діаметром, то стають істотними впливи на дифузію ефектів ефузії, які можна наближено врахувати, змінивши ефективну довжину пори ${\displaystyle L_{e}}$:

${\displaystyle L_{e}=L+{\tfrac {4}{3}}d.}$

Під кнудсенівською самодифузією розуміють закон руху молекул уздовж пори в умовах термодинамічної рівноваги, тобто, коли температура і тиск уздовж пори сталі. У цьому випадку хаотичні рухи молекул підлягають закону Ейнштейна — Смолуховського[2].

• Ефузія (фізика)
• Ефект Кнудсена

• Malek K., Coppens M. O. Knudsen self- and Fickian diffusion in rough nanoporous media // Journal of Chemical Physics. — 2003. — Т. 119, вип. 5 (14 лютого). — С. 2801—2811.

• Transport in Small Pores. Архів оригіналу за 13 квітня 2012.