Коефіцієнт асиметрії

Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.

Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.

Визначення

Асиметрією $\gamma _{1}$ (коефіцієнт асиметрії Фішера[1]) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку $\mu _{3}$ до куба середнього квадратичного відхилення $\sigma ^{3}$ :[2]

\gamma _{1}=\mu _{3}/\sigma ^{3}\,.

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:[2]

\gamma _{1}=m_{3}/\sigma _{B}^{3}\,,

де $m_{3}$ — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення

Коефіцієнт асиметрії Пірсона[1]
$\beta _{1}=\left({\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}\right)^{2}=\gamma _{1}^{2}.$
Асиметрія моментів
$\alpha ^{(m)}\equiv {\frac {1}{2}}\gamma _{1}.$
Модальна асиметрія Пірсона
${\frac {[\mathrm {CePeDHE} ]-[\mathrm {MoDa} ]}{\sigma }}$

Властивості

Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.

Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.[2]

На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.

Посилання

Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9.
Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа.

Див. також

Коефіцієнт ексцесу

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[wolfram-1] Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9.

[gmyrman-2] Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа.