Міжнародне геомагнітне аналітичне поле

Вектор магнітного поля B визначається через градієнт деякого скалярного потенціалу, заданого в геоцентричних координатах:

${\displaystyle \mathbf {B} =-\operatorname {grad} V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r}};{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial \theta }};{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},}$

де одиничні вектори ${\displaystyle \mathbf {e} _{\lambda },\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{r}}$ спрямовані в бік збільшення довготи, широти і до центру Землі (протилежно до збільшення вектора відстані) відповідно.

Сам потенціал V визначається через розкладання за сферичними гармоніками:

${\displaystyle V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),}$

де ${\displaystyle r}$ — геоцентрична відстань,

${\displaystyle \lambda }$ — геоцентрична довгота,

${\displaystyle \theta }$ — геоцентрична полярна відстань (коширота)[3],

${\displaystyle a}$ — середній екваторіальний радіус Землі, що дорівнює 6371,2 км,

${\displaystyle t}$ — час,

${\displaystyle P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)}$ — приєднані поліноми Лежандра, нормовані за правилом Шмідта,

${\displaystyle g_{\ell }^{m}}$ і ${\displaystyle h_{\ell }^{m}}$ — коефіцієнти Гаусса, що визначаються спеціальною групою Working Group V-MOD Міжнародної асоціації геомагнетизму та аерономії (IAGA) на основі вимірів наземних станцій, кораблів, літаків і штучних супутників Землі.

Набір коефіцієнтів Гаусса повністю визначає описувану модель геомагнітного поля. В сучасних моделях розкладання обмежується коефіцієнтами від 1-го до 13-го степеня і від 0-го до 13-го порядку (в прогностичній варіації від 1-го до 8-го і від 0-го до 8-го відповідно), округлених до 0,1 нТл . Модель не описує дрібномасштабних просторових варіацій магнітного поля, які переважно зумовлені локальним магнетизмом земної кори. Кутову роздільність моделі можна оцінити як ${\displaystyle 360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\approx 27^{\circ },}$ що відповідає довжині дуги великого кола ~3000 км.

Математична модель магнітного поля Землі, виражена вищенаведеною формулою розкладання потенціалу за сферичними гармоніками, була розвинена К. Гауссом 1838 року в його роботі «Загальна теорія земного магнетизму»[4]. У цій же публікації Гаусс на підставі магнітних вимірювань у 91 пункті земної кулі вперше вивів набір коефіцієнтів розкладання геомагнітного поля, аналогічний сучасній моделі IGRF[5].

Модель IGRF налічує 12 поколінь, останнє затверджене відноситься до 2015 року[6].

Єдиних стандартів (на відміну, наприклад, від індексу геомагнітної активності), що брати за спостережувані дані, не існує, і кожне нове покоління — фактично, незалежне дослідження. Загалом вважається, що коефіцієнти Гаусса змінюються повільно, тому в ряді Тейлора можна обмежитися першим порядком малості за часом:

${\displaystyle g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {g}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

${\displaystyle h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {h}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

де інтерес становлять коефіцієнти ${\displaystyle {\dot {g}}_{\ell }^{m}}$ і ${\displaystyle {\dot {h}}_{\ell }^{m}.}$

• Всесвітня магнітна модель — модель магнітного поля, що використовується США і НАТО.

• Офіційна сторінка IGRF.
• Опис IGRF. на сайті ІЗМІРАН
• Міжнародна модель головного магнітного поля Землі IGRF-12. Форма для розразунку. Лабораторія магнітних космічних досліджень ІЗМІРАН.
• Maus S. [et al.] NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model // Earth, Planets and Space. — Springer, 2010. — Т. 62, Is. 10. — С. 729-735. — DOI:10.5047/eps.2010.07.006.