Ніколя Бурбакі

Засновниками групи, які брали участь у першій зустрічі, є:

• Анрі Картан (Henri Cartan),
• Клод Шевалле (Claude Chevalley),
• Жан Кулон (Jean Coulomb),
• Жан Дельсарт (Jean Delsarte),
• Жан Дьєдонне (Jean Dieudonné),
• Шарль Ересманн (Charles Ehresmann),
• Рене де Поссель (René de Possel),
• Шолем Мандельброт (Szolem Mandelbrojt),
• Андре Вейль (André Weil).

Крім них, у першій зустрічі групи брали участь, але надалі не брали участі в її роботі, Жан Лере (Jean Leray) і Поль Дюбрейль (Paul Dubreil).

Крім уже названих, у роботі групи в різний час брали участь багато видатних математиків:

• Лоран Шварц (Laurent Schwartz) ,
• Жан-Пьєр Серр (Jean-Pierre Serre) ,
• Александр Гротендік (Alexandre Grothendieck) ,
• Джон Тейт (John T. Tate),
• Самуель Ейленберг (Samuel Eilenberg),
• Серж Ленг (Serge Lang),
• П'єр Самюель (Pierre Samuel),
• Арман Борель (Armand Borel)

і інші.

Точний склад і чисельність групи завжди зберігалися в секреті.

Група Бурбакі офіційно називається association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki (асоціація співробітників Ніколя Бурбакі). Група була утворена випускниками університету «Вища нормальна школа» (École Normale Supérieure) на базі цього ж університету. Походження або робота багатьох членів групи була пов'язана з містом Нансі, тому псевдонімом стало прізвище відомого в цьому місті генерала Шарля-Дені Бурбакі, у значній мірі через грецьке походження останнього (натяк на давньогрецьку математику, особливо на «Начала Евкліда» Евкліда — трактат самих «Бурбакі» зветься «Засади математики». Місцем проживання Бурбакі було визначено місто «Нанкаго», тобто Нансі + Чикаго (У Чикаго працювали у воєнний і післявоєнний час багато учасників групи).

Однією з умов членства в групі був вік, що не перевищував 50 років. Могли виключити й раніше, якщо інші учасники вважали, що кандидат перестав творчо працювати. Для цього існувала спеціальна процедура, що мала назву «кокотизація». В основі такої назви лежить звичай одного з племен Полінезії визначати дієздатність своїх старіючих вождів — той мав залізти на пальму й зірвати кокосовий горіх. У Бурбакі кокотизація полягала в наступному: випробуваному описували якесь дуже складно обумовлене математичне поняття, причому саме поняття було вкрай примітивним, наприклад, число 0, множина цілих чисел і т.д. Якщо випробуваний не міг здогадатися про що мова, його вважали кокотизованим і він вибував із групи, хоча міг брати участь у її організаційних або комерційних заходах. Розквіт групи припав на 1950—1960-і роки. Вплив Бурбакі на математику був величезним в Франції, великим у Бельгії, Швейцарії і Італії, досить значним в США, і менш значним в Англії. В СРСР до них ставилися скоріше скептично.

Криза

Однак наближалася криза. Одного разу з'явилося таке повідомлення в дадаїстському стилі:

Сімейства Канторів, Гільбертів, Нетерів; сімейства Картанів, Шевалле, Дьєдонне, Вейлів; сімейства Брюа, Діксм'є, Самюель, Шварців; сімейства Картьє, Гротендіків, Мальгранжів, Серрів; сімейства Демазюрів, Дуаді, Жиро, Вердьє; сімейства, що фільтруються вправо, сімейства точних епіморфізмів, мадемуазель Адель і мадемуазель Ідель зі скорботою повідомляють Вас про смерть мсьє Ніколя Бурбакі, їхнього батька, брата, сина, онука, правнука й кузена відповідно, що помер 11 листопада 1968 року в річницю Перемоги в першій світовій війні у своєму будинку в Нанкаго. Кремація відбудеться в суботу, 23 листопада 1968 о 15 годині на «Цвинтарі випадкових величин», станції метро Маркова і Геделя. Збір відбудеться перед баром «Прямих добутків», перехрестя проективних резольвент, колишня площа Косуля. Згідно з волею покійного меса відбудеться в соборі «Богоматері універсальних конструкцій», меса буде проведена кардиналом Алефом 1 у присутності всіх класів еквівалентностей і алгебраїчно замкнених тіл. За хвилиною мовчання спостерігатимуть учні Вищої нормальної школи й класів Ченя. Оскільки Бог є компактификацією Александрова для Всесвіту - Євангеліє від Гротендіка, IV,22 [4]

Здавалося, це було просто жартом, але справді, між членами групи почався розлад, причому він збігся із кризою всієї академічної науки у Франції, що особливо підсилилося після паризької весни 1968 року. Гротендік, один з найвидатніших учених XX століття, пішов із групи й взагалі з активної математики, інші стали приділяти колективній роботі менше уваги. Книги «Елементів математики» стали виходити значно рідше, на «Семінарі Бурбакі» доповіді стали робити вчені меншого рангу. Останнім опублікованим випуском є 10 розділ «Комутативної алгебри», що побачив світ в 1998 році.

Маючи метою створити повністю самодостатню інтерпретацію математики, засновану на теорії множин, група публікувала трактат Éléments de mathématique («Елементи математики» або, точніше, «Засади математики»). Трактат складався із двох частин. Перша частина звалася Les structures fondamentales de l'analyse - «Основні структури аналізу» і містила такі роботи (у дужках наведено оригінальні французькі назви та їх скорочені позначення):

І Теорія множин (Théorie des ensembles - E )

ІІ Алгебра (Algèbre - A )

ІІІ Топологія (Topologie générale - TG )

IV Функції дійсної змінної (Fonctions d'une variable réelle - FVR )

V Топологічний простір (Espaces vectoriels topologiques - EVT )

VI Інтегрування (Intégration - INT )

Пізніше стали виходити книги другої частини:

(без номера) Комутативна алгебра (Algèbre commutative - AC )

(без номера) Диференційовані та аналітичні многовиди (Variétés différentielles et analytiques - VAR ) - вийшло тільки зведення результатів

(без номера) Групи Лі (Groupes et algèbres de Lie - LIE)

(без номера) Спектральна теорія (Théories spectrales - TS ) - видано тільки один розділ

У книгах Бурбакі були вперше запроваджені символ для порожньої множини Ø; символи ${\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} ,\mathbb {C} }$ для множин натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел; терміни ін'єкція, сюр'єкція і бієкція; знак «небезпечний поворот» на берегах книги, який показує, що це місце в доведенні можна зрозуміти неправильно. Цей знак застосовував зокрема теоретик-програміст Дональд Кнут.

У трактаті всі математичні теорії описуються на підставі аксіоматичної теорії множин у дусі крайньої абстракції. Наприклад, визначення звичайного натурального числа 1 в «Теорії множин» дається в такий спосіб:

${\displaystyle \tau _{Z}((\exists u)(\exists U)(u=(U,\{\varnothing \},Z)\land U\subset \{\varnothing \}\times Z\land (\forall x)((x\in \{\varnothing \})\Rightarrow }$${\displaystyle (\exists y)((x,y)\in U))\land (\forall x)(\forall y)(\forall y')}$ ${\displaystyle (((x,y)\in U\land (x,y')\in U)\Rightarrow (y=y'))\land (\forall y)((y\in Z)\Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U))))}$

Причому, враховуючи, що в цьому записі вже зроблені скорочення (наприклад порожня множина ∅ визначається в мові теорії множин Бурбакі), ми дістаємо, що повний запис звичайної одиниці складається з десятків тисяч знаків! Такий рівень абстракції (причому в трактаті, не присвяченому винятково математичній логіці), зрозуміло, не міг не викликати дорікання.

Представники сучасної математики часто критикують підхід, представлений у книгах Бурбакі, так званий «бурбакізм», звинувачуючи його в зайвій заформалізованості й «винищуванні духу математики». Справді, учасники групи зазвичай були прихильниками чистої математики. Більшість членів групи не приділяла достатньої уваги таким розділам математики, як диференціальні рівняння, теорія ймовірностей або математична фізика, не кажучи вже про такі розділи прикладної математики, як чисельні методи або математичне програмування. Найдужче це стосується їхнього колективного трактату.

Одним із найпомітніших критиків бурбакізму в Росії був академік В. І. Арнольд: „…Ось чому бурбакістська мафія, що заміняє розуміння науки формальними маніпуляціями з незрозумілими «комутативними» об'єктами, так сильна у Франції, і ось що загрожує й нам у Росії“.

Проте слід визнати, що книги Бурбакі вплинули на сучасну математику і авторитет учених, якістановили групу, безперечно визнається сучасним математичним товариством.

• Aczel, Amir D. (2006). The Artist and the Mathematician: the Story of Nicolas Bourbaki, the Genius Mathematician Who Never Existed. Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1560259312.
• Aubin, David (1997). The Withering Immortality of Nicolas Bourbaki: A Cultural Connector at the Confluence of Mathematics, Structuralism, and the Oulipo in France. Science in Context (Cambridge University Press) 10 (2): 297–342. doi:10.1017/S0269889700002660.
• Beaulieu, Liliane (1993). A Parisian Café and Ten Proto-Bourbaki Meetings (1934–1935). The Mathematical Intelligencer 15 (1): 27–35. doi:10.1007/BF03025255.
• Beaulieu, Liliane (1999). Bourbaki's Art of Memory. Osiris 14: 219–51. doi:10.1086/649309.
• Borel, Armand (March 1998). Twenty-Five Years with Nicolas Bourbaki, (1949–1973). Notices of the American Mathematical Society 45 (3): 373–80.
• Bourbaki, Nicolas (1950). The Architecture of Mathematics. American Mathematical Monthly 57 (4): 221–32. JSTOR 2305937. doi:10.1080/00029890.1950.11999523. Presumptive author: Jean Dieudonné. Authorized translation of the book chapter L'architecture des mathématiques, appearing in English as a journal article.
• Corry, Leo (2004). Nicolas Bourbaki: Theory of Structures. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Springer. с. 289–338. ISBN 978-3764370022.
• Corry, Leo (2009). Writing the Ultimate Mathematical Textbook: Nicolas Bourbaki's Éléments de mathématique. У Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline. The Oxford Handbook of the History of Mathematics. Oxford University Press. с. 565–87. ISBN 978-0199213122.
• Guedj, Denis (1985). Nicholas Bourbaki, Collective Mathematician : an Interview with Claude Chevalley. Mathematical Intelligencer 7 (2): 18–22. doi:10.1007/BF03024169.
• Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: a Secret Society of Mathematicians. American Mathematical Society. ISBN 978-0821839676.
• Senechal, Marjorie (1998). The Continuing Silence of Bourbaki: an Interview with Pierre Cartier, June 18, 1997. Mathematical Intelligencer 20: 22–28. doi:10.1007/BF03024395.

• Офіційна сторінка Асоціації Бурбакі (фр.)