Псевдоголоморфна крива

Псевдоголоморфні криві були введені в 1985 році Михайлом Громовим, з тих пір вони зробили революцію у вивченні симплектичних многовидів. Зокрема, теорема про симплектичного верблюда була доведена з використанням псевдоголоморфних кривих. Вони також відіграють важливу роль в теорії струн.

Нехай ${\displaystyle X}$ майже комплексний многовид з майже комплексною структурою ${\displaystyle J}$. Нехай ${\displaystyle C}$ гладка ріманова поверхня (також називається комплексною кривою) з комплексною структурою ${\displaystyle j}$. Псевдоголоморфна крива в ${\displaystyle X}$ є відображенням ${\displaystyle f:C\to X}$, що задовольняє умові

${\displaystyle J\circ df=df\circ j,}$

Тобто диференціал ${\displaystyle df}$ комплексно-лінійний.

• Под редакцией Элиашберга Я. и Трейнора Л. Лекции по симплектической геометрии и топологии. — МЦНМО, 2008. — 424 с. — 1000 прим. — ISBN 978-5-94057-130-8.
• Dusa McDuff and Dietmar Salamon, J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology, American Mathematical Society colloquium publications, 2004. ISBN 0-8218-3485-1.
• M. Gromov. Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds // Inventiones Mathematicae. — 1985. — Vol. 82. — С. 307—347.
• Donaldson, Simon K. (October 2005). What Is...a Pseudoholomorphic Curve? (PDF). Notices of the American Mathematical Society 52 (9): pp.1026–1027. Процитовано 17 січня 2008.