Піони

Маррі Гелл-Ман показав, що піони, разом із ета-мезоном і каонами, утворюють октет групи ${\displaystyle \ SU(3)}$ (незвідне представлення ${\displaystyle \ 8}$). Він утворюється як прямий добуток фундаментальних представлень групи ${\displaystyle \ SU(3)}$, ${\displaystyle \ 3\otimes {\bar {3}}=8\oplus 1}$, кожне із яких відповідає кваркам ${\displaystyle \ u,d,s}$. Точніше кажучи, піони складаються із двох кварків, ${\displaystyle \ u,d}$, та їх антикварків.

При низьких енергіях, коли КХД стає непертурбативною, кварки не можуть бути вільними. Вони об'єднуються у мезони і нуклони. Лагранжіан КХД ефективно можна переписати у термінах нуклонів та мезонів. У такому ефективному лагранжіані переносниками ядерних сил стають мезони. Закон взаємодії між нуклонами можна описати за допомогою юкавської взаємодії, ${\displaystyle \ U(r)\sim {\frac {e^{-{\frac {r}{l}}}}{r}}}$, де ${\displaystyle \ l\sim {\frac {1}{m_{\pi }}}}$ - довжина екранування. Із таким законом взаємодії пов'язане явище насичення ядерних сил.

Час життя π⁰-мезону значно менший, ніж час життя заряджених піонів. Це пов'язано із структурою взаємодій у Стандартній моделі. Кварковий склад π⁰ дозволяє йому розпадатись на фотони, у той час як кварковий склад заряджених піонів робить можливим розпад лише через ${\displaystyle \ W}$-бозон.

Розпад через ${\displaystyle \ W}$-бозон сильно пригнічений через його велику масу (а не через константу слабкої взаємодії, яка значно більша за електромагнітну константу, ${\displaystyle \ e=gsin(\theta _{W})}$). У результаті час життя заряджених піонів дуже великий (див. таблицю характеристик) і лише на два порядки більший за час життя мюонів (які не є сильно взаємодіючими частинками).

У випадку із нейтральним піоном наближена ${\displaystyle \ SU(2)\otimes SU(2)}$-симетрія (точніше, її незаряджена підгрупа ${\displaystyle \ U(1)\otimes U(1)}$, що відповідає перетворенням ${\displaystyle \ u\to e^{i\gamma _{5}\alpha }u}$, ${\displaystyle \ d\to e^{-i\beta \gamma _{5}}d}$), яка пов'язана із малістю мас ${\displaystyle \ u,d}$-кварків (з їхніх зарядово нейтральних комбінацій складається π⁰), здавалося б, повинна сильно пригнічувати амплітуду розпаду на два фотони. Проте експериментально було виявлено, що оцінка амплітуди розпаду ${\displaystyle \ \pi ^{0}\to 2\gamma }$, що базується на вірності наближеної ${\displaystyle \ SU(2)\otimes SU(2)}$-симетрії, дає значно більший час життя піону, ніж він є насправді. Вихід із цієї ситуації знайшли разом із відкриттям наявності у Стандартній моделі кіральних аномалій, які явно порушують вказану симетрію і передбачають амплітуду розпаду піону, що узгоджується із експериментальною. У результаті час життя нейтральних піонів значно менший за час життя ${\displaystyle \ \pi ^{\pm }}$.

Властивості піонів

Назва	Частинка символ	Анти- частинка символ	Складові кварки[1]	Маса спокою (МеВ/c2)	IG	JPC	S	C	B'	Час життя (с)	Канали розпаду (>5% розпадів)
Піон[2]	π+	π−	u d	139.570 18(35)	1−	0−	0	0	0	2.6033 ± 0.0005 × 10−8	μ+ + νμ
Піон[3]	π0	власна	${\displaystyle {\tfrac {\mathrm {u{\bar {u}}} -\mathrm {d{\bar {d}}} }{\sqrt {2}}}}$[a]	134.976 6 ± 0.000 6	1−	0−+	0	0	0	8.4 ± 0.6 × 10−17	γ + γ

^[a] ↑  Склад не точний, через ненульові маси кварків[4].

З точки зору КХД лагранжіан ${\displaystyle \ u-,d-}$кварків має наближену симетрію відносно перетворень групи ${\displaystyle \ SU(2)\otimes SU(2)}$. Наявність симетрії пов'язана із їхніми малими масами. Ця симетрія, втім, є спонтанно порушеною (інакше для кожного одночастинкового стану існував би вироджений із ним стан із протилежною парністю і тими ж спіном, баріонним числом та дивністю).

Стівеном Вайнбергом, Джеффрі Голдстоуном та Абдусом Саламом була доведена теорема, згідно із якою спонтанне порушення глобальної неперервної симетрії у теорії призводить до появи у спектрі частинок-розв'язків теорії безмасових бозонів спіну нуль із тими же квантовими числами, які має елемент струму, що відповідає порушеній симетрії, — так званих голдстоунівських бозонів. Їх кількість відповідає кількості генераторів порушеної групи симетрії. Якщо ж спонтанно порушена симетрія теорії порушена малим доданком у дії, іншими словами — є наближеною, то бозони набувають маси. В такому разі вони називаються псевдоголдстоунівськими бозонами.

Безмасовий лагранжіан ${\displaystyle \ u-,d-}$кварків (для простоти запису, що не зменшує коректність — без взаємодії),

${\displaystyle \ L={\bar {u}}i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }u+{\bar {d}}i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }d}$,

має симетрію відносно перетворень групи ${\displaystyle \ SU(2)\times SU(2)}$, що відповідає комбінованому кіральному перетворенню

${\displaystyle \ {\begin{pmatrix}u\\d\end{pmatrix}}\to {\begin{pmatrix}u{'}\\d{'}\end{pmatrix}}=e^{iA_{a}t^{a}+i\gamma _{5}B_{a}t^{a}}{\begin{pmatrix}u\\d\end{pmatrix}},\quad t_{a}=\left(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}\right)_{a}}$.

Врахувавши масовий доданок у лагранжіані, можна дійти висновку, що ця симетрія (точніше, її кіральна підгрупа) явно порушена. Маси цих кварків, втім, є малими, тому на високих енергіях масовим доданком можна знехтувати; в результаті на високих енергіях симетрія відновлюється. Тому, як написано вище, експериментально повинно було спостерігатися дублювання по кількості станів, чого немає. У результаті природним є твердження, що ця група симетрії (її кіральна підгрупа) спонтанно порушена до ${\displaystyle \ SU(2)\times SU(2)/SU(2)_{ch}}$. Відповідно, в теорії з'являються псевдоголдстоунівські бозони. Згідно із теоремою про голдстоунівські бозони, їхня кількість дорівнює кількості генераторів порушеної групи симетрії — трьом. Теорія також передбачає, що маси заряджених піонів однакові і відрізняються на маленьку поправку від маси нейтрального бозона. Ці бозони і є піонами.

Аналогічним чином можна розглянути лагранжіан ${\displaystyle \ u-,d-,s-}$кварків. У дуже грубому наближенні лагранжіан має ${\displaystyle \ SU(3)\otimes SU(3)}$-симетрію (при досить високих енергіях, втім, ця симетрія стає дедалі більш точною). Її спонтанне порушення до ${\displaystyle \ SU(3)\times SU(3)/SU(3)_{ch}}$-симетрії призводить до появи восьми (а саме такою є кількість генераторів порушеної групи ${\displaystyle \ SU(3)}$) псевдоголдстоунівських бозонів — квартету каонів, ета-мезону та триплету піонів.