Рівняння Лондонів

	Рівняння Лондонів
Названо на честь	Фріц Лондон і Heinz Londond
Формула

Рівняння Лондонів — система феноменологічних рівнянь, що встановлюють зв'язок між електричним струмом та величиною електричного й магнітного поля в надпровіднику й дозволяють найпростішим чином описати ефект Мейснера.

Рівняння запропонували в 1935 році німецькі фізики Фріц та Гайнц Лондони.

Рівняння мають вигляд[1]

{\frac {\partial \mathbf {j} _{s}}{\partial t}}={\frac {n_{s}e^{2}}{m}}\mathbf {E}

,

{\text{rot}}\ \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e^{2}}{mc}}\mathbf {H}

,

де $\mathbf {j} _{s}$ — густина надпровідного струму, $n_{s}$ — густина надпровідних електронів, $\mathbf {E}$ — напруженість електричного поля, $\mathbf {H}$ — напруженість магнітного поля, $e$ — елементарний електричний заряд, $m$ — маса електрона, $c$ — швидкість світла.

Пояснення ефекту Мейснера

При відсутності електричного поля, використовуючи закон Ампера в диференціальній формі,

{\text{rot}}\ \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j}

,

рівняння для вектора магнітної індукції набирає вигляду:

\nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{\lambda _{L}^{2}}}\mathbf {B}

,

де

\lambda _{L}={\sqrt {\frac {mc^{2}}{4\pi n_{s}e^{2}}}}

.

Ця величина отримала назву лондонівської глибини проникнення.

Розв'язок цього рівняння для плоскої поверхні надпровідника, поміщеної у нормальне для неї магнітне поле $B_{0}$ має вигляд:

B=B_{0}e^{-z/\lambda _{L}}

,

де $z$ — віддаль від поверхні у глибину надпровідника. Таким чином магнітне поле спадає в надпровіднику експоненційно, проникаючи тільки на деяку глибину, тобто виштовхується з надпровідника.

Джерела

Локтєв В. М. Лекції з теорії надпровідності. — К. : ІТФ НАН України, 2011. — 276 с.
де Жен П.-Ж. Сверхпроводимость металлов и сплавов. — М. : Мир, 1968. — 280 с.
Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М. : МЦНМО, 2000. — 402 с.

Примітки

Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.