Секвенційно компактний простір

Топологічний простір називається секвенційно компактним, якщо з будь-якої послідовності в ньому можна виділити збіжну підпослідовність.

Приклади та властивості

Простір дійних чисел в стандартній топології не є секвенційно компактним: послідовність не містить збіжної підпослідовності. Якщо топологічний простір є метричним простором, тоді він є секвенційно компактним тоді й лише тоді коли він є компактним. Але в загальному випадку існують секвенційно компактні простори, які не є компактними (перший незліченний ординал в порядковій топології), та компактні простори які не є секвенційно компактними (добуток континуальної кількості замкнених одиничних інтервалів).

Пов'язані поняття

В метричних просторах, поняття компактності, секвенційної компактності, зліченної компактності та слабко зліченної компактності є еквівалентними.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.