Слабко зліченно компактний простір

Топологічний простір X називається слабко зліченно компактним, якщо кожна нескінченна підмножина X має граничну точку в X.

Властивості та приклади

У метричних просторах слабко зліченна компактність, компактність та секвенційна компактність є еквівалентними. Але в загальних топологічних просторах ці поняття не є еквівалентними;
Слабка зліченна компактність еквівалентна зліченній компактності у T1 просторах та еквівалентна компактності у метричних просторах;
Приклад простору, який не є слабко зліченно компактним - будь-яка зліченна (чи більша) множина з дискретною топологією;
Кожен зліченно компактний простір (і тому кожен компактний простір) є слабко зліченно компактним, але обернене твердження не виконується;
Множина дійсних чисел не є слабко зліченно компактною.
Якщо (X, T) та (X, T*) - топологічні простори з топологією T* сильнішою ніж T та (X, T*) слабко зліченно компактна, тоді (X, T) також слабко зліченно компактна.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.