Серединна вісь

Серединна вісь фігури є геометричним об'єктом, а саме геометричним місцем точок площин, рівновіддалених від межі фігури (тобто мають, принаймні, дві найближчі точки на межі фігури).

Поняття серединної осі було вперше введено в 1967 році Х. Блюмом[1] при розробці методів аналізу форми біологічних об'єктів.

Алгоритми побудови серединної осі широко використовуються в задачах цифрової обробки зображень, аналізу форми, розпізнавання образів, математичного моделювання.

Серединна вісь тісно пов'язана зі скелетом фігури. Скелет і серединна вісь плоскої фігури є одним і тим же об'єктом з практичної точки зору, а з формальної точки зору відрізняються лише тим, що скелет містить точки межі, в яких вона не буде діференційованою і утворює опуклу вершину, тоді як серединна вісь не містить граничних точок взагалі.

Визначення

Нехай $\Omega$ — плоска фігури, тобто зв'язна компактна множина точок площині, обмежена кінцевим числом непересічних жорданових кривих, і $\Omega ^{c}$ — межа фігури.

Позначимо $B(x)$ множину граничних точок $\Omega$ , найближчих до точки $x\in \Omega$ (Евклідовій метриці): $B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c}$

Серединної віссю плоскої фігури $\Omega$ називається множина $M_{\Omega }$ точок $x\in \Omega$ , які мають, принаймні, дві найближчі граничні точки: $M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\}$

У загальному випадку, серединна вісь може бути аналогічно визначена для об'єкта довільної розмірності. В цьому випадку потрібно, щоб $\Omega$ був $n$ -мірним зв'язним многовидом з краєм.

Алгоритми побудови

Більшість алгоритмів побудови серединної осі засновані на апроксимації вихідної фігури багатокутною фігурою з необхідним ступенем точності, побудові діаграми Вороного множини її вершин і відрізків і видаленні з діаграми Вороного деяких дуг і відрізків.

Див. також

Примітки

A transformation for extracting new descriptors of shape H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] A transformation for extracting new descriptors of shape H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967