Температура Дебая

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює ${\displaystyle 3Nrk_{B}\,}$, де ${\displaystyle N}$ кількість елементарних комірок в тілі, ${\displaystyle r}$ — кількість атомів в елементарній комірці, ${\displaystyle k_{B}}$ -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

${\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)\,}$,

де ${\displaystyle \theta _{D}}$ — температура Дебая, а функція

${\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}$

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

${\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}}$.

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо ${\displaystyle q_{D}}$ радіус такої сфери, то ${\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}$, де ${\displaystyle s}$ швидкість звуку, називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення

${\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}$.

Значення температура Дебая для деяких речовин наведено в таблиці.

Алюміній 429 K Кадмій 186 K Хром 610 K Мідь 344.5 K Золото 165 K ${\displaystyle \alpha }$-Залізо 464 K Кремній 640 K

Срібло 225 K Тантал 240 K Олово (біле) 195 K Титан 420 K Вольфрам 405 K Цинк 300 K Алмаз 2200 K

NaCl 280 K Свинець 96 K ${\displaystyle \alpha }$-марганець 476 K Нікель 440 K Платина 240 K Лід 192 K KBr 180 K

• Теплоємність твердого тіла
• Теплоємність електронного газу

1. P. Debye. Zur Theorie der spezifischen Wärmen // Annalen der Physik. — 1912. — Т. 344, вип. 14. — С. 789-839. — DOI:10.1002/andp.19123441404.

O. Madelung (1972). Festkorpertheorie. I,II (німецька). Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag.