Теорема Кантора — Гейне

Теорема КантораГейне в математичному і функціональному аналізі стверджує, що функція, неперервна на компакті, рівномірно неперервна на ньому.

Формулювання

Нехай дано два метричних простори і Нехай також дано компактну підмножину і визначено на ній неперервну функцію Тоді рівномірно неперервна на .

Зауваження

  • Зокрема, неперервна дійснозначна функція, визначена на відрізку, рівномірно неперервна на ньому.
  • В умовах теореми компакт не можна замінити на довільну відкриту множину. Наприклад, функція

неперервна на всій області визначення, але не є рівномірно неперервною.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.